Flujo Externo

Introducción

El analisis de flujos externos se enfoca hacia las fuerzas generadas cuando un cuerpo se mueve a través del fluido en el cual se encuentra sumergido. Las mismas clasificaciones de flujos laminar y turbulento son importantes, al igual que la capa limite y distribución de velocidad generada en los lados adyacentes de la superficie del cuerpo debido a la condición de no deslizamiento. Las fuerzas de arrastre y sustentación son las de mayor interés, estas ultimas son de suma importancia en la industria tales como alas, automóviles, edificios, buques.

Capa límite laminar sobre una plana lisa. Separación de la capa límite

Un cuerpo que este inmerso en un flujo experimenta una fuerza resultante debido a la acción entre el flujo y el cuerpo. Esta es la fuerza resultante de los esfuerzos de corte en la pared del cuerpo (τ) y de los esfuerzos normales a la superficie. La resultante de las fuerzas en dirección horizontal se denomina arrastre y las fuerzas con dirección vertical se denomina empuje o sustentación.

La magnitude de estas fuerzas dependerá de la forma que tome el flujo alrededor del cuerpo y por lo tanto de la forma del cuerpo, de las condiciones de flujo y de la posición relative del cuerpo con respecto del flujo.

La influencia sobre el flujo para el caso de la placa plana lisa paralela al flujo es minima y las líneas de corriente tenderán a ser paralelas a la placa. La figura q muestra el desarrollo de la capa limite sobre una placa plana inmersa en en un flujo para un número de Reynolds elevado. δ es el espesor de la capa limite, es decir es el límite de la region donde los esfuerzos de corte no son despreciables. El numero de Reynolds se define como:

Re=Ux/ν

En una primera parte se desarrolla la capa limite laminar. En esta region el flujo es laminar por lo que las particulas se encontrarán sometidas a esfuerzos de corte laminar y no existirá mezcla entre las placas. El espesor de la capa limite δ aumentra con x debido al flujo que entra en esta region desde la corriente libre. Como Re es una funcion de la posición x sobre la placa, esta aumenta con x. Lo anterior indica que para una placa dada y una velocidad de la corriente U dada siempre se alcanzará el regimen turbulento siempre y cuando la placa sea lo suficientemente larga. Por lo tanto, si la placa es lo suficientemente larga existirá un punto de transición donde el regimen se torna turbulento. La aparición de un regimen turbulento esta asociado a un aumento notable en el espesor de la capa límite. En esta region las partículas estáran sometidas a deformaciones en todas las direcciones y existira una mezcla o difusión entre as distintas capas del fluido.

Figura 1. Desarrollo de la capa límite sobre una placa plana

En las zona cercana a la placa las velocidades relativas entre el flujo y la placa son pequeñas generando una zona donde el flujo es laminar. Esta región se denomina sub-capa laminar o sub-capa viscosa.

A pesar de que la capa límite es muy delgada, tiene un papel importante en dinámica de flujos. El arrastre sobre buques, la eficiencia de compresores y turbinas en motores a reacción, la efectividad de tomas para turborreactores, son consideraciones esenciales que dependen del comportamiento de la capa límite y sus efectos sobre el flujo principal.

Perfiles de velocidad y espesor de la capa

Ya se ha hablado acerca del espesor de la capa límite, en una forma cuantitativa, como la elevación por encima de la frontera que cubre una región del flujo donde existe un gradiente de velocidad alto y, en consecuencia, efectos viscosos que se tienen en cuenta. Como se señaló, el perfil de velocidad se fusiona suavemente con el perfil de la corriente principal, como se muestra en la figura 2 de manera que no hay una demarcación obvia que permita medir el espesor de la capa límite en una forma simple. Sin embargo, existen varias definiciones del espesor de la capa límite que son bastante útiles. Una de estas medidas es considerar que el espesor es la distancia 6 desde la pared hasta donde la velocidad del fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre2 (Figura 2).

Figura 2. Perfil de velocidades sobre una placa plana lisa

Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier Stokes. Consideraremos en el siguiente desarrollo un flujo unidimensional, permanente y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son

u δu/δx+u δu/δy=-1/ρ δp/δx+ν((δ^2 u)/(δx^2 )+(δ^2 u)/(δy^2 ))

Además se cuenta con la ecuación de continuidad

δu/δx+δu/δy=0

Hasta la fecha no se ha encontrado una solución analítica al sistema de ecuaciones anterior. Debido a esto se realizan una serie de aproximaciones para obtener un sistema de ecuaciones más simple. Estas aproximaciones se basan en la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa límite y son:

(δ⁄x)≪1. Válida lejos del borde de ataque

(θ⁄x)≪1

u≪u

δ/δx≪δ/δy

Determinando el perfil de velocidades es possible determiner el esfuerzo de corte que se produce en la pared (τ), es decir para y=0.

τ=0.332ρU^(3/2) (ν/x)^(1/2)

Blausius resolvió las ecuaciones simplificadas de Navier Stokes para el caso de la placa plana con flujo laminar.

δ/x=4.65/√Re

Capa límite turbulenta sobre una plana lisa. Separación de la capa límite

La estructura de la capa límte turbulenta es muy compleja, irregular y aleatoria. No existe, por lo tanto, una solución exacta para el flujo en ésta zona por lo que se recurre a aproximaciones y validación experimental.

En la capa límite turbulenta las partículas fluidas tienen mayor cantidad de movimiento que en la capa límite laminar (esto se puede apreciar en el perfil de velocidades figura 4) y por lo tanto pueden resistir mejor un gradiente de presión de presión adverso y, por lo tnato, resite mejor la separación. Analizando desde otro punto, si se adelanta la transición a la turbulencia de la capa límite, se retardara la separación de esta influyendo en un menor arrastre y una mayor sustentación

Perfiles de velocidad y espesor de la capa

Blausius econtro que para Re≤ 107 y una superficie lisa se cumple:

τ=0.0225ρU^2 (ν/Uδ)^(1/4)

Para el perfil de velocidades se ha encontrado que el resultado utilizado en tuberías es una buena aproximación, es decir,

u=U(y/δ)^(1/7)

Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ec. De von Karman y desarrollando para una placa plana delgada se obtiene que

δ/x=0.367/√(1/5&Re)

Capa límite laminar y capa limite turbulenta sobre una placa plana rugosa.

Ahora se procede a considerar la rugosidad de placa, en el caso de flujo en tuberías se utilizó el parámetro de rugosidad relativa (€/D), donde € es la rugosidad promedio de la pared y D es el diámetro interior de la tuberia. En el flujo sobre placas, se utiliza para la rugosidad relativa la relación L/€, donde L es la longitud de la placa y € es la rugosidad promedio de la placa, además, se utiliza el coeficiente Cf en lugar del factor de fricion f.

Por otra parte recordando que se tenian tres zonas en el flujo en tuberías, la zona laminar, donde la subcapa viscosa cubría completamente la rugosidad (€), la zona de transición, donde la rugosidad se encuentra parcialmente por fuera de la subcapa viscosa, y finalmente, la zona de tuberia rugosa, donde la rugosidad en su mayor parte esta expuesta al flujo principal.

Se tienen las mismas zonas en la capa límite de flujo sobre placas. Primero se tiene la zona hidráulicamente lisa, donde, como en tubierías, el factor de fricción superficial no depende de la rugosidad relativa debido a que el espesor de la rugosidad están inmersas dentro de la subcapa viscosa. asimismo, se tiene una zona de transición.

Finalmente se tiene la zona rugosa, donde en forma análoga al flujo en tuberías, el factor de fricción superficial no depende del numero de Reynolds de placa.Re.

Coeficientes de fricción y resistencias

En la figura 3 se muestra Cf versus Re para diferentes valores de la rugosidad relativa expresada aqui como L/€. En el diagrama se muestran las tres zonas de flujo ya analizadas. Notese que en la zona rugosa. Cf es constante con respecto de Re, como se indico antes. Cuanto mayor sea la rugosidad, más rápidamente la curva Cf versus Re, se separa de la zona lisa para entrar en la zona de transición en camino hacia la zona rugosa.

Figura 3. Tres zonas de flujo para una placa rugosa.

Existe una diferencia importante que debe indicarse aquí con respecto al flujo en tuberías. Supóngase que la capa límite es turbulenta cerca del borde de ataque de la placa. La subcapa es muy delgada, y cerca del borde de ataque podría empezarse en la zona rugosa de flujo para una rugosidad dada, generando localmente un arrastre por fricción superficial más o menos alto. A medida que un observador se mueve con el flujo, el espesor de la subcapa viscosa aumenta, de manera que es posible que el flujo entre en la zona de transición, donde la fricción empieza a descender. Cuanto más rugosa sea la superficie, más tarde ocurre esto. Finalmente, si el espesor de la subcapa se incrementa hasta un nivel suficiente a lo largo del flujo, es posible que se entre a la zona hidráulicamente lisa, donde la fricción es aún menor. Con el fin de

...