Flujo Externo

Introducción

El analisis de flujos externos se enfoca hacia las fuerzas generadas cuando un cuerpo se mueve a través del fluido en el cual se encuentra sumergido. Las mismas clasificaciones de flujos laminar y turbulento son importantes, al igual que la capa limite y distribución de velocidad generada en los lados adyacentes de la superficie del cuerpo debido a la condición de no deslizamiento. Las fuerzas de arrastre y sustentación son las de mayor interés, estas ultimas son de suma importancia en la industria tales como alas, automóviles, edificios, buques.

Capa límite laminar sobre una plana lisa. Separación de la capa límite

Un cuerpo que este inmerso en un flujo experimenta una fuerza resultante debido a la acción entre el flujo y el cuerpo. Esta es la fuerza resultante de los esfuerzos de corte en la pared del cuerpo (τ) y de los esfuerzos normales a la superficie. La resultante de las fuerzas en dirección horizontal se denomina arrastre y las fuerzas con dirección vertical se denomina empuje o sustentación.

La magnitude de estas fuerzas dependerá de la forma que tome el flujo alrededor del cuerpo y por lo tanto de la forma del cuerpo, de las condiciones de flujo y de la posición relative del cuerpo con respecto del flujo.

La influencia sobre el flujo para el caso de la placa plana lisa paralela al flujo es minima y las líneas de corriente tenderán a ser paralelas a la placa. La figura q muestra el desarrollo de la capa limite sobre una placa plana inmersa en en un flujo para un número de Reynolds elevado. δ es el espesor de la capa limite, es decir es el límite de la region donde los esfuerzos de corte no son despreciables. El numero de Reynolds se define como:

Re=Ux/ν

En una primera parte se desarrolla la capa limite laminar. En esta region el flujo es laminar por lo que las particulas se encontrarán sometidas a esfuerzos de corte laminar y no existirá mezcla entre las placas. El espesor de la capa limite δ aumentra con x debido al flujo que entra en esta region desde la corriente libre. Como Re es una funcion de la posición x sobre la placa, esta aumenta con x. Lo anterior indica que para una placa dada y una velocidad de la corriente U dada siempre se alcanzará el regimen turbulento siempre y cuando la placa sea lo suficientemente larga. Por lo tanto, si la placa es lo suficientemente larga existirá un punto de transición donde el regimen se torna turbulento. La aparición de un regimen turbulento esta asociado a un aumento notable en el espesor de la capa límite. En esta region las partículas estáran sometidas a deformaciones en todas las direcciones y existira una mezcla o difusión entre as distintas capas del fluido.

Figura 1. Desarrollo de la capa límite sobre una placa plana

En las zona cercana a la placa las velocidades relativas entre el flujo y la placa son pequeñas generando una zona donde el flujo es laminar. Esta región se denomina sub-capa laminar o sub-capa viscosa.

A pesar de que la capa límite es muy delgada, tiene un papel importante en dinámica de flujos. El arrastre sobre buques, la eficiencia de compresores y turbinas en motores a reacción, la efectividad de tomas para turborreactores, son consideraciones esenciales que dependen del comportamiento de la capa límite y sus efectos sobre el flujo principal.

Perfiles de velocidad y espesor de la capa

Ya se ha hablado acerca del espesor de la capa límite, en una forma cuantitativa, como la elevación por encima de la frontera que cubre una región del flujo donde existe un gradiente de velocidad alto y, en consecuencia, efectos viscosos que se tienen en cuenta. Como se señaló, el perfil de velocidad se fusiona suavemente con el perfil de la corriente principal, como se muestra en la figura 2 de manera que no hay una demarcación obvia que permita medir el espesor de la capa límite en una forma simple. Sin embargo, existen varias definiciones del espesor de la capa límite que son bastante útiles. Una de estas medidas es considerar que el espesor es la distancia 6 desde la pared hasta donde la velocidad del fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre2 (Figura 2).

Figura 2. Perfil de velocidades sobre una placa plana lisa

Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier Stokes. Consideraremos en el siguiente desarrollo un flujo unidimensional, permanente y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son

u δu/δx+u δu/δy=-1/ρ δp/δx+ν((δ^2 u)/(δx^2 )+(δ^2 u)/(δy^2 ))

Además se cuenta con la ecuación de continuidad

δu/δx+δu/δy=0

Hasta la fecha no se ha encontrado una solución analítica al sistema de ecuaciones anterior. Debido a esto se realizan una serie de aproximaciones para obtener un sistema de ecuaciones más simple. Estas aproximaciones se basan en la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa límite y son:

(δ⁄x)≪1. Válida lejos del borde de ataque

(θ⁄x)≪1

u≪u

δ/δx≪δ/δy

Determinando el perfil de velocidades es possible determiner el esfuerzo de corte que se produce en la pared (τ), es decir para y=0.

τ=0.332ρU^(3/2) (ν/x)^(1/2)

Blausius resolvió las ecuaciones simplificadas de Navier Stokes para el caso de la placa plana con flujo laminar.

δ/x=4.65/√Re

Capa límite turbulenta sobre una plana lisa. Separación de la capa límite

La estructura de la capa límte turbulenta es muy compleja, irregular y aleatoria. No existe, por lo tanto, una solución exacta para el flujo en ésta zona por lo que se recurre a aproximaciones y validación experimental.

En la capa límite turbulenta las partículas fluidas tienen mayor cantidad de movimiento que en la capa límite laminar (esto se puede apreciar en el perfil de velocidades figura 4) y por lo tanto pueden resistir mejor un gradiente de presión de presión adverso y, por lo tnato, resite mejor la separación. Analizando desde otro punto, si se adelanta la transición a la turbulencia de la capa límite, se retardara

...