Flujos Externos

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1

FLUJOS EXTERNOS 2

1.- CAPA LÍMITE LAMINAR PLACA PLANA LISA 2

Separación de la capa limite 7

2.- CAPA LÍMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA LISA. 8

Separación de la capa limite 12

3.- CAPA LÍMITE LAMINAR Y CAPA LÍMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA RUGOSA. 14

4.- FUERZAS EN CUERPOS AERODINÁMICOS 16

Sustentación 17

Peso 19

Empuje o Tracción 20

Resistencia 21

CONCLUSION 24

REFERENCIAS 25

INTRODUCCIÓN

En el flujo externo se tiene el movimiento de un objeto en el seno de un fluido; conforme el objeto va penetrando en el fluido, las partículas son arrastradas y adquieren unas determinadas distribuciones de velocidad y de presión.

En un sistema de referencia inercial fijo al objeto, se tendría un flujo uniforme que se dirige al objeto, y que alrededor de él, se divide en dos regiones: una región viscosa en las proximidades de la superficie del objeto; y una región exterior no viscosa (sin tensiones tangenciales por ser nulo el correspondiente gradiente de velocidad).

La región viscosa, se denomina CAPA LÍMITE, se inicia en las proximidades del borde de ataque, y su extensión va aumentando aguas abajo. El espesor de la capa límite es creciente, y normalmente de poca extensión, dependiendo de la geometría del objeto y del número de Reynolds; aunque se puede tener el desprendimiento de la capa límite y la formación de la estela transitoria, que puede ocupar una amplia región a partir del punto de desprendimiento

FLUJOS EXTERNOS

1.- CAPA LÍMITE LAMINAR PLACA PLANA LISA

Un cuerpo que este inmerso en un flujo experimenta una fuerza resultante debido a la acción entre el flujo y el cuerpo. Esta es la fuerza resultante de los esfuerzos de corte en la pared del cuerpo (τw) y de los esfuerzos normales a la superficie. La resultante de las fuerzas en dirección horizontal se denomina Arrastre (D) y la fuerza con dirección vertical se denomina Empuje o sustentación (L).

Figura 1.- Resultante de fuerzas horizontal y vertical sobre un perfil alar.

La magnitud de estas fuerzas dependerá de la forma que tome el flujo alrededor del cuerpo y por lo tanto de la forma del cuerpo, de las condiciones del flujo y de la posición relativa del cuerpo con respecto al flujo. La figura 2 muestra el flujo alrededor de 3 cuerpos con distinta forma.

Figura 2.- Flujo alrededor de diferentes cuerpos.

La influencia sobre el flujo para el caso de la placa plana delgada paralela al flujo es mínima y las líneas de corriente tenderán a ser paralelas a la placa. Alrededor de un cuerpo aerodinámico el flujo que se establece es tal que las líneas de corriente se cierran detrás del cuerpo. Alrededor de un cuerpo obstructor por el contrario, las líneas de corriente no son capaces de cerrarse detrás del cuerpo generando detrás de este lo que se conoce como estela.

La figura 3 muestra el flujo alrededor de una placa plana paralela al flujo para distintos números de Reynolds. Se puede ver de esta figura que a medida que aumenta Re disminuye la región donde los efectos viscosos son importantes y por lo tanto también su influencia en el flujo externo.

Figura 3.- Flujo alrededor de una placa plana para diferentes Re.

Se denomina Capa límite a la región alrededor de un cuerpo en la cual los efectos viscosos (τ) no son despreciables. Como se vio anteriormente los esfuerzos de corte están asociados a gradientes de velocidad por lo que en la capa limite los gradientes de velocidad no son despreciables. Se debe recordar que las partículas fluidas en contacto con un cuerpo tienen la misma velocidad del cuerpo. Lo anterior indica que existe una diferencia de velocidades entre el contorno del cuerpo y el flujo libre lejos del cuerpo. Fuera de la capa limite se puede considerar el flujo como ideal.

En este capítulo se verá, en una primera parte, el desarrollo teórico-empírico de las ecuaciones que gobiernan el flujo dentro de la capa límite sobre una placa plana delgada paralela al flujo. En una segunda parte se analizarán los efectos que la curvatura de los cuerpos produce sobre el flujo y su influencia en la interacción dinámica entre el flujo y el cuerpo (léase sustentación y arrastre). Se considerara, para efectos de estos apuntes, que el flujo es incompresible y permanente. La figura 4 muestra el desarrollo de la capa límite sobre una placa plana inmersa en un flujo para un número de Reynolds elevado. δ es el espesor de la capa límite, es decir, es el límite de la región donde los esfuerzos de corte no son despreciables. El número de Reynolds se define como:

…………………1

En una primera parte se desarrolla la capa límite laminar (x pequeño → Re pequeño). En esta región el flujo es laminar por lo que las partículas se encontraran sometidas a esfuerzos de corte laminar y no existirá mezcla entre las capas. El espesor de la capa límite δ aumenta con x debido al flujo que entra en esta región desde la corriente libre. Como Re es una función de la posición x sobre la placa, este aumenta con x. Lo anterior indica que para una placa dada y una velocidad de la corriente libre U dada siempre se alcanzara el régimen turbulento siempre y cuando la placa sea lo suficientemente larga. Por lo tanto, si la placa es lo suficientemente larga, existirá un punto de transición (en realidad existe una zona de transición) donde el régimen se torna turbulento. La aparición de un régimen turbulento está asociado a un aumento notable en el espesor de la capa límite. En esta región las partículas estarán sometidas a deformaciones en todas direcciones y existirá mezcla o difusión entre las distintas capas del fluido.

Figura 4.- Desarrollo de la capa límite sobre una placa plana.

En la zona cercana a la placa las velocidades relativas entre el flujo y la placa son pequeñas generando una zona donde el flujo es laminar. Esta región se denomina sub-capa laminar, las partículas que pasan fuera de la capa límite no se encuentran sometidas a deformaciones y, por lo tanto, tampoco a esfuerzos de corte.

Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier Stokes. Consideraremos en el siguiente desarrollo un flujo bidimensional, permanente y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son

…………………….2

………………………3

………………………………………………………..4

Hasta la fecha no se ha encontrado una solución analítica al sistema de ecuaciones anterior. Debido a esto se realizan una serie de aproximaciones para obtener un sistema de ecuaciones más simple. Estas aproximaciones se basan en la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa límite y son:

Blasius resolvió las ecuaciones simplificadas de Navier Stokes para el caso de la placa delgada (donde ∂p ∂x = 0) encontrando que la constante de proporcionalidad de la ecuación anterior es:

……………………………………..5

Análogamente, para el espesor de desplazamiento y el espesor de cantidad de movimiento se obtiene

……………………………………………6

……………………………………….……7

Determinado el perfil de velocidades es posible determinar el esfuerzo de corte que se produce en la pared (τw), es decir, para y = 0.

………………………………………..8

Donde el gradiente del perfil de velocidades se obtiene de la solución de Blasius resultando

…………………………………..9

Se puede apreciar que el esfuerzo de corte decrece con x debido al aumento del espesor de la capa límite δ.

Separación de la capa limite

Para gradientes de presión adversos, es decir, con presiones que se incrementan en la dirección hacia aguas abajo. La capa límite aumenta rápidamente su espesor. El gradiente adverso y el esfuerzo cortante en la frontera disminuyen el momentum en la capa límite. Y si ambos actúan sobre una distancia suficiente, hacen que la capa límite se detenga. Este fenómeno se conoce como separación.

El efecto de la separación es disminuir la cantidad neta de trabajo que puede ser hecho por un elemento de fluido sobre el fluido circundante, a costa de su energía cinética, con el resultado neto de que la recuperación de presión es incompleta y que las pérdidas en el fluido (arrastre) se incrementan.

Tal como se discutió, el arrastre y la sustentación tienen dos componentes: el arrastre de forma y el de fricción superficial o arrastre viscoso. La separación y la estela que acompañan este fenómeno tienen una influencia profunda en el arrastre de forma sobre los cuerpos. Si se pudiera evitar la separación del flujo sobre un cuerpo, la capa límite permanecería delgada y la reducción de presión en la estela se evitaría, minimizando de esta forma el arrastre de presión. Redondear la cara frontal de los cuerpos para reducir la oportunidad de separación del flujo

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