Guía De Construcción De Poligono

Procedimientos para construir Polígonos

TRIANGULO

• Triangulo inscrito en una circunferencia

• Construccion de un triangulo equilatero conocido un lado

CUADRADO

• Cuadrado inscrito en una circunferencia

• Construir un cuadrado conocido el lado

Pasos:

-Se coloca el lado a (lado del cuadrado que se da como dato) en la posición de la base.

-Desde los extremos del lado a, se trazan dos perpendiculares.

-Mediante dos arcos, se lleva el lado a sobre las perpendiculares.

-Se unen los cuatro puntos y se obtiene el cuadrado pedido.

HEXAGONO

Hexágono inscrito en una circunferencia

Construir un hexágono regular conociendo el lado

Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de radio igual al lado.

OPERACIONES:

-Desde un punto cualquiera de una recta r, se traza una circunferencia de radio AB.

-Desde los puntos A y D se trazan arcos con el radio AB.

-Se unen los puntos A, B, C, D, E y F obteniendo el hexágono regular.

PENTAGONO

• Pentágono inscrito en una circunferencia

-Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-C respectivamente . Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O

-Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia O-G es el lado del decágono inscrito.

• Pentágono regular dado el lado

1º.- Dibujar el lado AB, hallar su mediatriz y por uno de los extremos levantar una perpendicular.

2º.- Con centro en A y radio el lado AB, se traza un arco auxiliar hasta cortar a la perpendicular antes trazada en un punto O

3º.- Con centro en M -punto medio de AB- y radio MO, trazar un arco auxiliar hasta cortar a la prolongación del lado AB en un punto P

4º.- Con centro en el punto A y radio AP, trazar un arco hasta cortar a la mediatriz en un punto D, que es el vértice superior del pentágono.

5º.- Con centro en D -vértice superior del pentágono- y radio el lado AB, trazamos un arco auxiliar amplio y desde los vértices A y B se traza un arco auxiliar de lado AB y que cortará al arco amplio antes trazado en dos puntos C y E que son los vértices que faltaba por hallar.

6º.- Unir consecutivamente los vértices hallados.

HEPTAGONO

• Heptágono inscrito en una circunferencia

• Construir un heptágono conocido el lado

-Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.

-Con el radio AB se traza un arco desde A y otro desde B.

-Por 1 y por B se trazan dos perpendiculares a r.

-Se traza la bisectriz del ángulo 1AB. Corta a la perpendicular en 2.

-Con el radio A2 se traza un arco hasta cortar a la perpendicular s.

-Desde O, con un radio AO, se traza una circunferencia. A partir de B se lleva 7 veces el lado AB.

-Se unen todos los puntos y se obtiene el heptágono.

OCTOGONO

• Octógono inscrito en una circunferencia

• Construir un octógono conocido el lado

-Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz.

-En el punto B, se traza una perpendicular y se coloca el lado AB.

-Se une el punto A con 1. Corta a la mediatriz en 2.

-Haciendo centro en 2 y con radio 2-1, se traza un arco. Se obtiene O.

-Haciendo centro en O, y radio OA, se traza la circunferencia. Se ésta, se lleva el lado 8 veces.

-Se unen todos los puntos y se obtiene el octógono.

ENEAGONO

• Construir el eneágono inscrito en una circunferencia.

-Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente.

-Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos determinará el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia.

• Construir un eneágono conocido el lado

-Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz utilizando el lado.

-Se traza la bisectriz del ángulo A. Corta a la mediatriz en el punto 2.

-Se trazan dos rectas que salen de A y B, y pasan por el punto 1.

-Con centro en 1 y radio 1-2, se traza un arco. Se obtiene 3 y 4.

-Se unen 3 y 4, y se obtiene O, centro de la circunferencia donde se sitúa el eneágono.

-Se lleva el lado 9 veces sobre la circunferencia y se unen los puntos.

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