Ingenieria Industrial
Enviado por matiasfigueroasj • 5 de Mayo de 2013 • 1.385 Palabras (6 Páginas) • 267 Visitas
Introducción al Modelamiento Discreto tiene 3 pruebas. Sean p = “la prueba 1 es fácil”, q = “la prueba 2 es fácil” y r = “la prueba 3 es fácil”. Escriba simbólicamente las siguientes proposiciones
Si la prueba 1 es fácil, el resto es difícil.
R: p→ ¬ q Λ ¬ r
Solo la prueba 2 es difícil.
R: p Λ ¬ q Λ r
Si la prueba 1 es fácil o la 3 es difícil, la prueba 2 es difícil.
R:( pѴ ¬ r ) → ¬ q
Al menos una prueba es difícil.
R:¬( p Λq Λ r )
Si la prueba 1 es fácil, que la prueba 3 sea difícil es condición suficiente para que la prueba 2 sea fácil.
R: p → ( ¬ r → q )
La prueba 1 es fácil, si la prueba 2 es fácil y la prueba 3 es difícil.
R:( qΛ ¬ r ) → p
Para que la prueba 2 sea difícil, es necesario que la prueba 1 sea fácil, y la prueba 3 es difícil si y solo si la prueba 2 es difícil.
R:( ¬ q → p ) Λ ( ¬ r ↔ ¬ q)
Para cada una de las proposiciones del Ejercicio 1, escriba la negación simbólica y verbalmente. De ser necesario reduzca la negación antes de escribir su descripción verbal.
Si la prueba 1 es fácil, el resto es difícil.
Neg: p Λ (q Ѵ r)
Desc. Verbal: La prueba 1 es fácil, y la prueba 2 o la prueba 3 son fáciles.
Solo la prueba 2 es difícil.
Neg: ¬p Ѵq Ѵ ¬r
Desc. Verbal:La prueba 1 es difícil, o la prueba 2 es fácil, o la prueba 3 es difícil
Si la prueba 1 es fácil o la 3 es difícil, la prueba 2 es difícil.
Neg:( pѴ ¬ r ) Λ q
Desc. Verbal: La prueba 2 es fácil, y la prueba 1 es fácil o la prueba 3 es difícil.
Al menos una prueba es difícil.
Neg: p Λ q Λ r
Desc. Verbal: Todas las pruebas son fáciles.
Si la prueba 1 es fácil, que la prueba 3 sea difícil es condición suficiente para que la prueba 2 sea fácil.
Neg:p Λ ¬q Λ ¬ r
Desc. Verbal:prueba 1 es fácil, y la 2 y 3 son difíciles.
La prueba 1 es fácil, si la prueba 2 es fácil y la prueba 3 son difíciles.
Neg: ¬p Λ q Λ ¬r
Desc. Verbal: La prueba 2 es fácil, y la prueba 1 y 3 son difíciles.
Para que la prueba 2 sea difícil, es necesario que la prueba 1 sea fácil, y la prueba 3 es difícil si y solo si la prueba 2 es difícil.
Neg:( ¬ p Λ ¬ q )Ѵ( q Λ ¬ r )Ѵ( ¬ q Λ r )
Desc. Verbal: La prueba 1 y 2 son difíciles, o la prueba 2 es fácil y la 3 difícil, ó la prueba 2 es difícil y la 3 fácil.
En cada uno de los siguientes casos determineusando tablas de verdad si las proposiciones dadas son equivalentes. En caso afirmativo, justifique además con leyes de equivalencia.
v/s
R. Son equivalentes.
v/s
R. No son equivalentes. Contraejemplo: P=Verdadero, q=Falso, r=Verdadero. Justificar mediante tablas de verdad.Ξ
v/s
R. Son equivalentes.
¬( p→¬s)∨¬(s→¬q)∨¬((p∨q)→s)≡
(p ∧s)∨(q∧s)∨((p∨q)∧¬s)≡
((p∨q)∧s)∨((p∨q)∧¬s)≡
(p∨q)∨(s ∧¬s)≡
p∨q∨c≡
p∨q
Sean:
p=”Ana tiene el as de corazón”
q=”Pablo tiene tres reyes”
t=”Ernesto no tiene una escala real”
u=”Ana no tiene el rey de diamante”
r=”Ernesto tiene dos ases”
Escriba simbólicamente las siguientes proposiciones:
Si Pablo tiene tres reyes, Ana tiene el as de corazón si no tiene el rey de diamante.
q →(u → p)
Si Ana tiene el rey de diamante, es necesario que Pablo no tenga tres reyes para que Ernesto tenga una escala real.
¬ u→ (¬ t → ¬ q)
Si Pablo tiene tres reyes si y solo si Ana no tiene el rey de diamante, pero sí el as de corazón, entonces Ernesto tiene escala real.
(q↔(u Λ p)) →¬t
Para que Ernesto no tenga escala real, es suficiente que Ana tenga el rey de diamante o que Pablo tenga tres reyes.
(¬uѴ
...