Instalaciones Electricas

TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I

CAPÍTULO I

FUNDAMENTOS

Parte A: MODELOS

Parte B: LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF

Parte C: CIRCUITOS EQUIVALENTES

Parte D: TEOREMAS DE CIRCUITOS

Parte E: DUALIDAD

Ing. Jorge María BUCCELLA

Director de la Cátedra de Teoría de Circuitos I

Facultad Regional Mendoza

Universidad Tecnológica Nacional

Mendoza, Septiembre de 2001.-

ÍNDICE

Parte A: MODELOS 3

A.1 Introducción 3

A.2 Elementos de los modelos 3

A.3 Ejemplo de modelos 8

Parte B: LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF 9

B.1 Introducción 9

B.2 Ley de Ohm 9

B.3 Primera ley de Kirchhoff 12

B.4 Segunda ley de Kirchhoff 13

B.5 Aplicaciones: Divisores de tensión

y corriente 14

Parte C: CIRCUITOS EQUIVALENTES 17

C.1 Definición 17

C.2 Elementos de un solo tipo en serie 17

C.3 Elementos de un solo tipo en paralelo 20

C.4 Transformación de Kennelly (Y-) 22

C.5 Cálculo de la resistencia equivalente 25

C.6 Circuitos equivalentes de generadores

reales 29

Parte D: TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS 33

D.1 Teorema de la superposición 33

D.2 Teoremas de Thèvenin y Norton 34

D.3 Teorema de la substitución 37

D.4 Teorema de la reciprocidad 37

Parte E: DUALIDAD 39

E.1 Intriducción 39

E.2 Dualidad analítica 41

E.3 Dualidad gráfica 43

TOTAL: 44 páginas

Parte A - MODELOS

I - A.1 - Introducción.

Las características operativas relevantes de un elevado porcentaje de los aparatos eléctricos se describen en forma adecuada mediante el conocimiento de tensiones y corrientes como funciones del tiempo en puntos o pares de puntos adecuadamente elegidos. Un amplificador electrónico queda caracterizado en función de sus relaciones entre la tensión y la intensidad de corriente en los pares de terminales específicos de entrada y salida; una lamparita eléctrica por la relación tensión-corriente entre sus terminales.

Un dispositivo podría exigir conocer fenómenos mecánicos u ópticos relacionados con los eléctricos, sin embargo es conveniente separar los estudios de problemas no eléctricos de los puramente eléctricos. Puede ser necesario, además, hacer idealizaciones y aproximaciones simplificativas a fines de reducir las características eléctricas a términos razonables. Cuando así lo hacemos la representación resultante del aparato original de describe generalmente con el término circuito eléctrico o red.

Tenemos entonces los elementos para definir lo que consideraremos un modelo circuital: una red que representa en forma más o menos simplificada el comportamiento eléctrico de un dispositivo. También puede ser el circuito mismo lo que es representado, por ejemplo un filtro.

Es fundamental acompañar a la definición de cada modelo las condiciones de validez: especificar las condiciones para las cuales el modelo describe con una aproximación, o margen de error, dada, las características del dispositivo. Por ejemplo: intervalo de frecuencias, niveles de señal, tipo de servicio, etc., incluso puede ser necesario indicar condiciones de temperatura o presión ambiente. De esa forma quien quiera utilizar el modelo podrá sacar conclusiones válidas o, simplemente, descartarlo por no adecuado.

Así como podemos establecer un modelo circuital también se establecen modelos matemáticos que consisten en una ecuación, o sistema de ecuaciones, que permiten evaluar formalmente y numéricamente el comportamiento del modelo circuital dado.

I - A.2 - Elementos de los modelos.

Dominantes por su efecto sobre la tensión y corriente de un circuito eléctrico son sus propiedades de almacenamiento y disipación de energía. Este almacenamiento tiene lugar en los campos eléctricos y magnéticos asociados con las redes, mientras que la disipación está casi siempre asociada a la resistencia al flujo de carga eléctrica en los conductores. Aunque los efectos están físicamente superpuestos en la totalidad de los dispositivos reales, la idealización permite frecuentemente asignarlos a porciones independientes del sistema físico, y considerar a estas porciones de tamaño despreciable.

Las cargas en movimiento originan señales eléctricas que se propagan con velocidad finita, generalmente igual, o cercana, a la velocidad de la luz. Al considerar despreciables los tamaños podemos aceptar que todos los fenómenos eléctricos ocurren instantáneamente, ignorando los efectos de la propagación.

Estas partes se llaman parámetros concentrados, y pueden ser de tres tipos: de resistencia o disipativos; inductivos, asociados a los campos magnéticos; y capacitivos, asociados a los campos eléctricos. La realización física de estos elementos está representada en las resistencias, las bobinas o inductancias, y los condensadores o capacitores. Es importante asentar que estas realizaciones físicas no son representaciones exactas de los elementos del circuito ya que éstos son, por definición, puros y los elementos reales tienen en general los tres efectos. Los indeseables se denominan parásitos, por ejemplo la resistencia del conductor y la capacidad distribuida en una bobina. El elemento físico puede en este caso ser representado utilizando sólo una bobina ideal si los componentes parásitos son despreciables para la aplicación del modelo, pero también puede hacerse una mejor aproximación agregando componentes ideales en forma tal que tengan en cuenta esos efectos, indeseables, pero existentes.

La relación entre la tensión aplicada y la corriente que circula por un elemento, que se denomina relación volt-ampere, es en la mayoría de los casos lineal (entre límites razonables de funcionamiento que hacen a la validez del modelo), y la constante de proporcionalidad apropiada se designa como "valor" del elemento.

Hay dispositivos en los cuales el valor de los elementos de las redes son funciones de la tensión aplicada a los mismos o de la corriente que circula por ellos. Por ejemplo una bobina con núcleo de hierro representa un elemento inductivo cuyo valor depende de la corriente que circula por ella. Tales elementos se dice que son alineales porque la tensión no es linealmente proporcional a la corriente asociada (o a la integral o derivada de la misma, según corresponda).

Es muy importante distinguir las redes que tienen tales elementos de las que no los tienen, y reconocer diferencias esenciales en sus características de respuesta, porque estas diferencias forman la base sobre la cual se efectúa la elección de los tipos específicos de elementos en la utilización práctica de los circuitos.

Existen algunos dispositivos, lineales o no, cuyas propiedades transmitivas de tensión o corriente dependen de su orientación con respecto a los puntos de excitación u observación. Estos dispositivos se denominan unilaterales, los que, por el contrario, no presentan este comportamiento se designan como bilaterales.

Otra importante distinción que guarda relación con el comportamiento de la red es establecer si tiene o no fuentes de energía, o modifica otras distintas de las explícitamente dadas por la excitación asociada. En caso que así sea es esperable que obtengamos más potencia que la puesta en la red, o tener una respuesta continua incluso en ausencia de entrada de energía. Cuando la red contiene tales fuentes de energía, y lo modifica a otras, se denomina activa; caso contrario, pasiva.

La red finita, concentrada, lineal, bilateral y pasiva es la más simple de las redes con respecto a los métodos de análisis necesarios para el estudio de su comportamiento en distintas condiciones de funcionamiento. Nuestro desarrollo está restringido en particular a la comprensión de los aspectos físicos y matemáticos de este tipo de redes, incluyendo algunas redes activas.

Las redes lineales pasivas se distinguen entre sí por la clase de elementos que contienen y por la manera de estar interconectadas. Tenemos así redes de un tipo, por ejemplo de resistencias solamente, en las cuales no se manifiestan los efectos de capacidad ni de inductancia; de dos tipos, por ejemplo L-C que no presentan efectos disipativos; y finalmente la red R-L-C que es el caso más general.

Podemos establecer entonces los tres componentes ideales con los que trabajaremos: la resistencia, puramente disipativa; la inductancia, con efectos inductivos (campo magnético) puros; y el capacitor con efectos capacitivos (campo eléctrico). Estos tres elementos, insistimos, son puros: cada uno de ellos carece totalmente de los efectos que presentan los otros dos.

Para que funcionen los dispositivos deben estar alimentados por alguna fuente de energía externa, si son pasivos, o interna, si son activos. Esas fuentes pueden tener características distintas: algunas, la mayoría, tienden a mantener una diferencia de potencial en bornes más o menos independiente de lo que se conecte en ellos, por ejemplo una pila o batería; otras, algunos dispositivos electrónicos, tienden a mantener constante la corriente que circula por sus terminales. A estas fuentes las denominamos generadores, las

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