Java programacion
Enviado por JhonGuigo01 • 28 de Junio de 2018 • Exámen • 1.778 Palabras (8 Páginas) • 602 Visitas
ING. COMERCIAL
TERCER SEMESTRE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ING. JESUS REYNALDO ALARCON CUSI
07-05-2018
SOLUCIONARIO
EDUCACIONES DIFERENCIALES
SEGUNDO PARCIAL
1.- (15 pts.) Resolver la siguiente E.D.
( + ) ′ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1 + 2) | − = 2 | //∗ | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
− | = | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | 1 + 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
− | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||
( ) | ( ) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
= 1− → = 1−2 → = −1 → | = −1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
= −1 → | = − −2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
− −2 | − | −1 | = | 1 | ( −1)2 | //∗ − | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | 1 + 2 | −2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
( ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
⏞ 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ | = − | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1⏟+ 2 | 1 + 2 |
( )
= [∫ ( ) ∫ ( )+ ] − ∫ ( )
1 | |||||||||||
= [∫ − | ∫ | + ] − ∫ | |||||||||
1+ 2 | 1+ 2 | ||||||||||
1 + 2 | |||||||||||
= [∫ − | 1 | 1 | ln 1+ 2 | − | 1 | ln1+ 2 | |||||
2 | + ] | 2 | |||||||||
1 + 2 | |||||||||||
= +
1 | 2 | 1 | 2 | − | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [∫ − | ln(1+ | )2 + ] ln(1+ | ) 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [∫ − | (1 + 2) | 2 | + ] (1 + 2)− | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [∫ − | √ | 1 + 2 | + ] | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [∫ − | √1 + 2 | √1 + 2 | + ] | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1 + 2 | √1 + 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
)2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [− ∫ | (√1 + 2 | + ] | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1 + 2)√1 + 2 | √1 + 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [− ∫ | 1 | + ] | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1 + 2 | √1 + 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= [− ln | + √1 + 2| + ] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 − ln| + √1 + 2 | | + | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√1 + 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= | √ + | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− | + √ + | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.- (16 pts.) Resolver las siguientes E.D.
) | ′′′ − ′′ + ′ − = | ||||||
′′′ − 3 ′′ + 3 ′ − 1 = 0 | |||||||
3 | 2 | ||||||
− 3 | + 3 | − 1 = 0 | |||||
3 | 2 | ||||||
= | |||||||
3 − 3 2 + 3 − 1 = 0
( 3 − 3 2 + 3 − 1) = 0
3 − 3 2 + 3 − 1 = 0
( − 1)3 = 0
( − 1)( − 1)( − 1) = 0
...