Los Parámetros Que Definen A Las Funciones Sinusoidales.

Los parámetros que definen a las funciones sinusoidales.

La forma más general de una función sinusoidal es

en la que aparecen tres parámetros:

- La amplitud A.

- El factor multiplicativo del argumento, k, que se denomina pulsación en el caso en que la variable independiente sea el tiempo.

- El defasaje .

La amplitud A determina el valor máximo que puede adquirir la función. Puesto que la función seno oscila entre -1 y +1, al multiplicarla por un factor A oscilará entre –A y +A tal como indica la figura

En la que se han representado simultáneamente y .

El parámetro k está relacionado con el valor del periodo de la función sinusoidal T, puesto que se cumple:

En el caso en que la variable independiente sea el tiempo, puesto que entonces se suele escribir , se tendrá:

La siguiente figura es la representación gráfica simultánea de dos funciones que sólo difieren en este parámetro: . Se observa perfectamente que la única diferencia entre ellas es el periodo: la primera tiene un periodo y el de la segunda es de :

Finalmente, el defasaje modifica la posición horizontal de la curva: al aumentar su valor la sinusoide se desplaza hacia la izquierda. Esta propiedad se puede comprobar en la siguiente figura donde se representan simultáneamente las funciones :

Obviamente, si el defasaje fuese negativo la curva quedaría desplazada hacia la derecha.

Puesto que las funciones seno y coseno tienen la misma forma, estando desplazadas horizontalmente una con respecto de la otra, tal como indica la figura, resulta evidente que sólo difieren entre sí en un defasaje.

Para obtener la función coseno a partir de la función seno basta con desplazar esta última hacia la izquierda, por lo que se deduce:

Este hecho permite representar cualquier función sinusoidal sea en forma de un seno o bien en forma de un coseno, indistintamente representación seno y representación coseno). Por ejemplo, si se tiene una función

puede también escribirse como

y, similarmente, si se tiene una función en representación coseno:

puede escribirse en representación seno en la forma:

Otra propiedad interesante de las funciones sinusoidales es que la suma de dos de ellas del mismo periodo, difiriendo sólo en la amplitud y en el defasaje, es también una función sinusoidal del mismo periodo:

Por ejemplo, si se consideran las funciones y y se representan gráficamente así como la función suma , se obtiene:

Esta última gráfica, correspondiente a la suma de las dos funciones anteriores, es otra sinusoidal del mismo periodo, pero de amplitud y defasaje diferentes.

Existe un método gráfico para determinar los valores de y , conociendo , , y . Si, por comodidad en este caso, se escriben las funciones en representación coseno:

entonces se asimila cada una de las dos funciones a un vector en un plano coordenado de forma que su módulo sea igual a la amplitud de la función formando un ángulo con el eje de abcisas igual al defasaje de la función, tal como indica la figura. La función suma resultante tendrá la amplitud y el defasaje asociados al vector suma de los dos anteriores.

Así, mediante los procedimientos usuales del cálculo vectorial, se puede deducir que:

Un caso particular, que aparecerá en apartados posteriores, es el de la suma de una función coseno y una función seno con la misma fase y periodo:

Aplicando la técnica anterior, se puede deducir, en este caso, que si

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