Los principios básicos de diseño

Conceptos Básicos para Diseño de motor Stirling con baja diferencia de temperatura

Prof. Roberto Román L. Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile

1 Introducción y Objetivos:

En este documento se entregan algunos conceptos básicos de diseño y metodología elemental de cálculo de un motor Stirling con bajo gradiente térmico.

Adicionalmente entregamos algunas indicaciones básicas referentes al diseño del motor.

Para efectos de simplicidad, hemos dividido el documento en las siguientes partes:

• Ciclo Stirling teórico y real. • Elementos básicos del motor. • Cálculo termodinámico elemental. • Aspectos constructivos. 2 Ciclo Stirling Teórico y Real:

El ciclo Stirling teórico está compuesto por dos isotermas y dos evoluciones a volumen constante (ver figura 1). En las cuatro evoluciones hay intercambio de calor. Pero la magnitud del calor absorbido en el calentamiento a volumen constante es igual (pero de signo contrario) a la magnitud del calor cedido en el enfriamiento a volumen constante.

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Si este calor se almacena en forma intermedia en un regenerador, la teoría demuestra que es posible alcanzar el rendimiento de Carnot. La función de este regenerador es almacenar (en forma reversible) el calor cedido al exterior en el enfriamiento a volumen constante (evolución 4-1) y volverlo a entregar al ciclo en el calentamiento a volumen constante (evolución 3-4). Esto es posible si el regenerador está compuesto de un material poroso capaz de almacenar y ceder calor, que permita el paso del fluido de trabajo y que tenga conductividad térmica axial despreciable.

Realmente es posible dimensionar regeneradores bastante buenos.

En el caso del ciclo real obviamente el rendimiento es inferior al teórico. Además las evoluciones que se siguen no son exactamente las teóricas. En la figura 2 vemos un ciclo real de un motor Stirling de aire caliente con y sin regenerador de calor. Este diagrama p-V ha sido obtenido de un pequeño motor real (ver referencias al final del documento).

3 Elementos Básicos del Motor:

El motor Stirling es un motor de ciclo cerrado y fuente de calor externa. Se caracteriza fundamentalmente por tener un lado frío y un lado caliente. El fluido de trabajo se trasvasija desde el lado frío al lado caliente (y viceversa) por medio de un desplazador. Cuando el fluido se calienta su presión aumenta, al enfriarse su presión disminuye. Esta fuerza se transmite al exterior por medio de un pistón o membrana de trabajo.

Debe existir un mecanismo tal que:

• Mueva el desplazador de tal forma que el fluido de trabajo pase de la zona fría a la caliente (y al revés). • Transmita el esfuerzo del pistón o membrana al exterior. • Sincronice el movimiento de pistón y desplazador.

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El movimiento y sincronismo se logra por medio de bielas y manivelas adecuadas. En particular, la biela que mueve el desplazador está desfasada en aproximadamente 90º con respecto a la biela que es accionada por el pistón (o membrana).

Recordemos:

• El desplazador sirve para mover el fluido del lado frío al caliente y viceversa. Por lo tanto no entrega ningún trabajo útil al exterior. • El pistón o membrana es el elemento que entrega trabajo útil. Este también acciona (indirectamente) al desplazador. • El movimiento global se asegura por bielas y manivelas que sincronizan pistón con desplazador. • Además suele haber un volante que sirve para almacenar energía cinética y hacer todo el movimiento más suave y armónico. 4 Cálculo Termodinámico Elemental:

4.1 Hipótesis Básicas:

En los próximos puntos plantearemos un cálculo simplificado del motor Stirling. Se aplicarán los siguientes conceptos e hipótesis básicas:

• El gas en el interior del motor se comporta como gas perfecto. • Los volúmenes muertos son cero. • De existir regenerador, este se considera perfecto. • La irreversibilidad termodinámica asociada a la transferencia de calor se tomará en cuenta por un coeficiente empírico.

Para los motores que se van a construir en el Seminario se trata de que operen con el menor gradiente de temperatura posible. Además su presión media interna va a ser igual a la presión ambiente.

Definiremos las siguientes variables fundamentales:

• V: el volumen medio interno. • Vmax: volumen máximo del motor. • Vmin: volumen mínimo del motor • Tmax: temperatura máxima del fluido de trabajo. • Tmin: temperatura mínima del fluido de trabajo.

El objetivo del cálculo termodinámico es determinar la presión máxima, mínima y media en el motor a partir de las hipótesis de temperaturas. 3

4.2 Secuencia de Cálculo:

A partir de la geometría del motor, debemos determinar el volumen medio, máximo y mínimo. Recuerden que el volumen máximo ocurre con máximo desplazamiento del pistón de trabajo y el mínimo en la situación opuesta. Durante el ciclo de trabajo, se pasa por el máximo y mínimo una vez y por los volúmenes medios dos veces.

Hay algunos aspectos que hay que tomar en cuenta:

• El volumen mínimo tiende a ocurrir hacia la temperatura mínima. • Mientras más chica sea la diferencia de volumen, más grande tiende a ser la diferencia de presiones. • La máxima diferencia de presiones se produce para un ∆V de 0. • La máxima potencia del motor se tiende a producir a m/m la mitad de la máxima velocidad. • Para estos motores a aire, la máxima velocidad está entre los 200 y 300 rpm.

Vamos a ejemplificar con un caso concreto:

El motor experimental ST tendrá un diámetro de 15 cm, una altura de 2 cm y efectuaremos el cálculo con aire e hidrógeno como fluido de trabajo. El desplazador ocupa la mitad del volumen interno. Dejaremos como variable el volumen desplazado.

La secuencia de cálculo a seguir será la siguiente:

• Primero calcularemos la masa de fluido que encierra el motor. • Luego, para un diferencial de temperatura fijado, calcularemos la presión máxima y mínima para un ∆V de 0. • Conociendo la condición anterior, probaremos diferentes ∆V hasta escoger uno “adecuado”. • Con el dato anterior, definiremos diámetro y carrera del pistón (o membrana).

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