Los tratamientos en el análisis factorial

UNIVERSIDAD VALLE DEL GRIJALVA

ING. INDUSTRIAL

MATERIA:

DISEÑO DE EXPERIMENTOS II

TRABAJO:

CONFUSION PARCIAL EXPERIMENTO 2K.

MAESTRO:

MARTIN FELIX

ALUMNA:

REYNALDO SEGOVIA RAMOS.

CUATRIMESTRE:

4B

INTRODUCCIÓN

Los tratamientos en el análisis factorial consisten en todas las combinaciones que se forman de los distintos niveles de los factores. Por ello, la característica esencial que hace necesario el estudio conjunto de factores es la posibilidad de que el efecto de un factor cambie en presencia de los niveles de otro factor, es decir, que los factores interactúen, lo cual conlleva al concepto de interacción entre ellos. Si se estudia un factor en forma separada el resultado puede ser diferente al que daría con un estudio conjunto, y es más difícil describir el comportamiento general o encontrar el óptimo.

CONFUCION PARCIAL EN EXPERIMENTOS.

En un diseño factorial los factores en estudio se representan por letras mayúsculas (A, B, C...) y los niveles de cada uno por sus respectivas letras minúsculas (a, b, c...). Los cuales pueden tomar valores de 2, 3, 4. Existen experimentos factoriales balanceados y desbalanceados; diremos que es balanceado cuando el numero de replicas es igual para cada uno de los tratamientos usados en el experimento; en caso contrario es desbalanceados, también se puede dar el caso en que solo exista una sola replica para cada tratamiento.

Ventajas y desventajas de usar un diseño factorial:

1) Ahorro y economía del recurso experimental; ya que cada unidad experimental provee información acerca de dos o más factores, lo que no sucede cuando se realiza con una serie de experimentos simples.

2) Da información respecto a las interacciones entre los diversos factores de estudio.

3) Permite realizar estimaciones de las interacciones de los factores, además de los efectos simples.

4) Permite estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros factores, produciendo conclusiones que son validad sobre toda la extensión de las condiciones experimentales.

La única desventaja es que si el número de niveles de algunos de los factores o el número de factores es demasiado grande, entonces el número de todas las combinaciones posibles de tratamientos de factores llega a ser un número grande, en consecuencia la variabilidad en el experimento podría ser grande.

1.- Diseños factoriales con dos factores.

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque. Se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x.... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k.

En el caso de k = 2, se tiene el factorial más sencillo 22, el modelo estadístico

para este modelo será:

El primer diseño de la serie 22 es aquel en el que solo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior". Este diseño se conoce como diseño factorial 22.

El segundo diseño de la serie es el 23 es cuando se tienen tres factores, A, B y C, con dos niveles cada uno, entonces hay un total de 8 tratamientos en investigación. Al diseño se le llama diseño factorial 23, y en este caso la representación geométrica de las ocho combinaciones de tratamientos puede hacerse con un cubo.

Al igual que en el diseño factorial 22, existen tres notaciones diferentes para

los ocho tratamientos que son de uso general. La primera es la notación + y -,

llamada con frecuencia notación geométrica. La segunda es el uso de las letras

minúsculas para identificar las combinaciones de los tratamientos. La tercera

notación utiliza 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo, respectivamente, de

los factores, en lugar de + y -. Estas diferentes notaciones se ilustran en la siguiente tabla:

2.- Diseños factoriales con tres factores.

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2 (superior).

Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B,..... Y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k.

Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio.

En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios. La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta y cada factor.

El diseño más simple del sistema 3k es el diseño 32, el cual tiene dos factores, cada uno con tres niveles obteniendo un total de 9 tratamientos diferentes. Los nueve tratamientos se pueden escribir de varias maneras, algunas de las

cuales se muestran en la siguiente tabla:

Estos tipos de Diseños experimentales 3k son aquellos en los cuales se involucran en su estudio tres factores¨33¨:

Es decir, que se está interesado en los efectos que producen los tres factores en la variable respuesta en forma individual y conjunta (interacción). A los cuales se les llama Diseños Trifactoriales. Sean, A, B y C los factores que se van a estudiar en un experimento; el factor A tiene “a” niveles, el factor B tiene “b” niveles y el factor C tiene “c” niveles; por lo tanto, cada repetición del experimento tiene todas la “abc” combinaciones de tratamiento y en general hay“n” repeticiones (n≥ 2). El orden en que se toman las “abcn” observaciones en el experimento debe ser aleatorio, de modo que este es un Diseño completamente aleatorizado.

Existen tres efectos principales (A, B y C), tres efectos dobles (AB, AC y BC) y un efecto triple (ABC).

Los niveles de cada uno de los factores pueden ser elegidos de forma aleatoria, si es así los factores son aleatorios o ser elegidos específicamente por el experimentador; es decir, los que a él le interesan estudiar, entonces los factores son fijos. Por lo tanto, de acuerdo a la forma en que son elegidos los niveles de los factores, así es el modelo que resulta y el Análisis de Varianza que se lleva a cabo.

3.- Diseño Factorial General

Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número de réplicas es n.

Está diseñada para generar procesos de calidad.

TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa más por la productividad y los costos de producción que en las reglas estadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros.

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para

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