Numeros Adimensinales

IX.- SUPERFICIES AMPLIADAS

http://libros.redsauce.net/

IX.1.- INTRODUCCIÓN

Las superficies ampliadas tienen un extenso campo de aplicaciones en problemas de transmisión de calor, desde radiadores de automóviles o equipos de aire acondicionado, hasta los elementos com- bustibles de reactores nucleares refrigerados por gases, o los elementos de absorción y disipación de energía en vehículos espaciales, o los equipos de refrigeración y calentamiento en la industria quími- ca, etc.

Antes de entrar en la resolución de los problemas térmicos en superficies específicas, es convenien- te hacer una interpretación intuitiva de la necesidad de las superficies ampliadas, que se conocen como aletas, así como de sus secciones transversales, laterales y perfiles (sección recta), que se corres- ponden con figuras geométricas con posibilidades de fabricación en serie, tales como las rectangula- res, triangulares, trapezoidales, parabólicas e hiperbólicas, con dimensiones en las que la relación (longitud/espesor) es del orden de 5/1 ÷ 50/1, y espesores del orden de 0,5 ÷10 mm.

Las aletas se pueden disponer sobre superficies planas o curvas. Si la disposición es de tipo longi- tudinal, se puede admitir que la superficie de encastre donde se apoya la aleta es plana, siempre que el radio del tubo sea elevado frente al espesor de la aleta.

Cuando las aletas son sólidos de revolución o paralelepípedos se denominan protuberancias y su disposición puede admitirse sobre superficies planas cuando la superficie de la protuberancia en la base sea pequeña frente a la superficie de esta última. Las protuberancias se tratan con distribución de temperatura constante para cada sección recta paralela a la base, lo que equivale a admitir que la relación entre la longitud L de la protuberancia y el diámetro o longitud equivalente en la base, es elevada, pudiéndose considerar la transmisión de calor como unidireccional; cuando esta hipótesis no se cumpla se estudia el fenómeno de la transmisión de calor en tres dimensiones.

Las aletas y las protuberancias se disponen en la superficie base constituyendo un conjunto, sien- do el más frecuente un tubo en el que el número de aletas o protuberancias es variable, con una sepa- ración del orden de 1 a 6 centímetros para las aletas, y una distribución de retícula cuadrada o trian- gular para las protuberancias. Para satisfacer las necesidades térmicas, los elementos se acoplan en serie o en paralelo constituyendo un intercambiador de calor.

Cuando el fluido que circula por las aletas está confinado y se mueve mediante un sistema de bom- beo, hay que tener en cuenta la energía necesaria para mantener el coeficiente de convección hC a tra- vés de las aletas, procurando que la energía térmica extraída sea máxima frente a la energía utilizada en mover el fluido.

a) Aletas longitudinales b) Aletas transversales c) Tubos aplastados con aletas continuas

Fig IX.1.- Diferentes tipos de aletas

Esta situación conduce a un estudio de métodos y costes de fabricación, mantenimiento y rendi- miento de los elementos de las aletas, cuyos valores óptimos pueden no coincidir con los óptimos tér- micos, por lo que un análisis de estos últimos es importante desde el punto de vista de la fabricación de modelos normalizados, así como de la elección del modelo más adecuado para el usuario.

IX.2.- TRANSFERENCIA TÉRMICA EN ALETAS LONGITUDINALES DE SECCIÓN TRANS- VERSAL CONSTANTE

Los perfiles rectangulares sobre superficies planas constituyen el caso más simple de superficies ampliadas. Se pueden disponer en una pared plana, o sobre la longitud axial de un tubo en dirección longitudinal, con hélices de paso elevado o sobre superficies arbitrarias de gran radio de curvatura. El conjunto constituido con aletas longitudinales rectangulares es de fácil fabricación por extrusión, fun- dición, colada continua, etc.

En casos especiales, las aletas longitudinales se mecanizan sobre el material de aleación de la ba- se. Las aletas unidas a la base sin discontinuidades, mediante soldadura o presión, no tienen resisten- cias térmicas de contacto y son adecuadas para temperaturas elevadas dado que la base no se altera por dilataciones térmicas diferenciales siempre que no sufran efectos corrosivos o una excesiva defor- mación. En régimen estacionario, el calor que se conduce a través de un sistema de aletas se elimina al exterior mediante un proceso de convección, siendo la energía disipada, en la unidad de tiempo, proporcional a su área superficial.

En primer lugar vamos a considerar una aleta de sección transversal constante, de longitud a igual a la longitud del tubo; aunque en la Fig IX.2 hemos representado una de sección transversal rec- tangular, de altura L, el método es válido para cualquier otra geometría, por la forma que toma el nú- mero de Biot. El calor se transmite por conducción a través del material de la aleta y luego se elimina por convección al fluido que le rodea. La temperatura del fluido ambiente es TF, y el coeficiente de transmisión de calor por convección es hC, siendo constantes ambos valores.

El balance de flujos térmicos en régimen estacionario, en la unidad de tiempo, en el volumen ele- mental situado en la posición x, es igual a la suma del calor conducido en dicho tiempo fuera del volu- men en (x + x) más el calor transferido por convección en dicho tiempo, desde la superficie del volu- men elemental, es decir:

Qx - ( Qx +

Qx

x x ) - QC = 0 

Qx

x x + QC = 0

 T

Q x

 2T

...