Optimización de operaciones

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TRABAJO DESARROLLO GRUPAL UNIDAD 4

Carrera: Ingeniería Civil Industrial  

Asignatura: Investigación de Operaciones

Profesor: Sr. Aldo Cea Ramírez

Fecha de envío: 16-10-2022

Nombre(s) de estudiante(s):         

INDICE

I.        INTRODUCCION        3

II.        DESARROLLO        4

Problema 1:        4

Problema 2:        6

Problema 3:        8

III.        CONCLUSIÓN GENERAL        13

IV.        REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        13

1. INTRODUCCION

El trabajo de la presente semana considera el desarrollo de dos problemas de optimización, a través del modelamiento matemático, lo cuales serán resueltos mediante la aplicación Solver de Excel, donde será necesario previamente definir la función objetivo y restricciones con un detallado análisis de los datos que entreguen los casos. Estos problemas corresponden a problemas de optimización en red, siendo modelo de flujo máximo, modelo de flujo a costo mínimo y modelo de árbol de expansión mínima.

Para lo anterior, es fundamental llevar un orden para ir respondiendo las interrogantes y mantener la claridad de los datos que se estén empleando, evitando así errores en los valores de las diferentes variables, ya que como veremos más adelante, existen diferentes restricciones, no tan solo de lo que pueda entregar o recibir un nodo, sino que también de capacidad de flujo en los arcos.

Finalmente se presentarán las conclusiones individuales a través de la interpretación de resultados de cada caso y una conclusión general donde se podrá observar cual es el resultado óptimo en los problemas que se presentan.

1. DESARROLLO

Problema 1:

Para el problema de flujo máximo que se muestra en la siguiente red, A es el nodo origen y F el nodo destino. Las capacidades factibles corresponden a los números que se muestran sobre los arcos dirigidos.

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Nota: Ficha de actividad sumativa, Unidad 4.

1. Formule el modelo de programación lineal para resolver el problema.

Primero que todo debemos considerar que este problema corresponde a un modelo de flujo máximo, por ende, podemos definir la función objetivo de dos formas, como a continuación se detalla:

• Función Objetivo:

Max Z = AB+AC        maximizando lo que sale del nodo A

o

Max Z = DF+EF        maximizando lo que llega al nodo F

• Restricciones:

• Oferta:                        Restricción 1: AB+AC <= 16
• Igualdad:                 Restricción 2: AB = BD + BE
• Igualdad:                 Restricción 3: AC = CD + CE
• Igualdad:                Restricción 4: BD + CD = DE + DF
• Igualdad:                 Restricción 5: BE + CE + DE = EF

• Demanda:                 Restricción 6: DF + EF <= 15
• No negatividad:         FLUJOS >= 0
• Capacidad:                 FLUJOS <= capacidad de arco

1. Resolver el modelo anterior utilizando Solver de MS Excel.

• Resolviendo con las dos primeras variables, es decir, maximizando lo que sale del nodo A:

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Nota: Elaboración propia, Solver MS Exel.

• Resolviendo con las dos primeras variables, es decir, maximizando lo que llega del nodo F:

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Nota: Elaboración propia, Solver MS Exel.

1. Interprete la solución encontrada.

En ambos casos el flujo que sale del nodo A es de 15 y el que llega al nodo F es de 15, siendo esa la capacidad máxima que soporta la red, esto puede ser cualquier flujo, dependiendo de cómo se establezca en el caso. Pudiendo ser por ejemplo cantidad de vehículos que circulen.

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Nota: Elaboración propia.

Problema 2:

Para el problema del flujo de costo mínimo que se muestra a continuación, donde los valores de bi están junto a los nodos, los valores de cij están sobre a los arcos y las uij finitas están entre paréntesis junto a los arcos.

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Nota: Ficha de Actividad, Unidad 4.

1. Formule el modelo de programación lineal para resolver el problema.

Definimos nuestra función objetivo, considerando que este problema corresponde a un modelo de flujo a costo mínimo, por ende, debemos minimizar, como a continuación se detalla:

• Función Objetivo: Min Z = 6xAC + 9xAD + 2xBA + 3xBC + 8xBE + 5xCD + 8xCE
• Restricciones:

• Restricción 1: XBA + 125 = XAC + XAD (entra al nodo A igual a lo que sale del nodo A)
• Restricción 2: XBA + XBC + XBE <= 200 (capacidad de envío de nodo B)
• Restricción 3: XAC + XBC = XCD + XCE (entra al nodo C igual a lo que sale del nodo C)
• Restricción 4: XAD + XCD = 175 (entra al nodo D es igual a lo que sale del nodo D)
• Restricción 5: XCE + XBE = 150 (entra al nodo E es igual a lo que sale del nodo E)
• Restricción 6: XAD <= 100 (capacidad de arco AD)
• Restricción 7: XBE <= 100 (capacidad de arco BE)
• No Negatividad: Para todo Xij >= 0 (no negatividad de los flujos).

1. Resolver el modelo anterior utilizando Solver de MS Excel.

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Nota: Elaboración propia, Solver MS Exel.

1. Interprete la solución encontrada.

Ya que el problema corresponde a un modelo de costo mínimo, por lo tanto, asumimos que la unidad en que estamos trabajando es en unidades monetarias, es por ello, que nuestro costo mínimo corresponde a 2.925 u.m.

Podemos observar que cumplen todas las restricciones de oferta por parte del nodo A y B, de demanda en el nodo D y E, además de las restricciones de igualdad del resto de los nodos.

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