PENSAMIENTO LÓGICO COMPUTACIONAL

UNIVERSIDADI NACIONAL DE LOJA

ÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN

NIVEL DE PREGRADO

CARRERA DE INFORMÁTICA EDUCATIVA

TALLER

PENSAMIENTO LÓGICO COMPUTACIONAL

DOCENTES : Ing. Laura Guachisaca

Lic. Johnny H. Sánchez L.

PERIODO : Septiembre 2010 – Febrero 2011

LOJA - ECUADOR

2009-2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

Dr. Gustavo E. Villacís Rivas, Mg. Sc.

RECTOR

Dr. Ernesto González Pesantes, Mg. Sc.

VICERRECTOR

ÁREA DE LA EDUCACIÓN EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN

Dr. Yovany Salazar Estrada, Mg. Sc.

DIRECTOR DEL ÁREA

Dra. Enriqueta Andrade de P., Mg. Sc.

COORDINADORA DEL NIVEL DE PREGRADO

Ing. Jeovanny Espinoza R., Mg. Sc.

COORDINADOR DE LA CARRERA

DE INFORMÁTICA EDUCATIVA

MODULO III

PLANIFICACION DE LOS PRECESOS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE INFORMATICA EDUCATIVA

TALLER: PENSAMIENTO LOGICO COMPUTACIONAL

Ing. Laura Guaquisaca

Lic. Johnny H. Sanchez L.

DOCENTE – COORDINADORA DE MÓDULO

PRESENTACIÓN

Jacobi, Kart. (1804-1851) matemático alemán, uno de los más importantes del siglo XIX. Cuando le preguntaron por qué cultivaba las matemáticas, dio una respuesta que se ha hecho célebre: “Por el honor del espíritu humano” (MENTOR Interactivo Enciclopedia Temática Estudiantil, GRUPO OCÉANO).

“Número y forma han sido los pilares sobre los cuales se ha construido el enorme edificio de las matemáticas” (Dr. Aurelio Baldor, Álgebra Elemental).

Las apreciaciones de los párrafos anteriores me permiten realizar la siguiente reflexión.

La matemática es el medio básico a través de la cual se posibilita la trascendencia e interactividad de la cultura, definida ésta como manifestación fundamental de la inteligencia del ser humano. Durante el desarrollo de la humanidad, el hombre, para satisfacer sus necesidades de relación con los demás, ha diseñado diversas y creativas formas para realizar cálculos matemáticos.

En la época actual, los avances de tipo científico-técnico en el campo de la matemática, han revolucionado los esquemas y parámetros, a tal punto que muy bien puede hablarse que estamos viviendo un período de globalización que ha eliminado las fronteras convencionales entre los pueblos de la Tierra.

Los nuevos tipos y formas de realizar cálculos matemáticos, están cambiando los procesos tradicionales de diversas actividades del ser humano, desde los campos del intercambio mercantil hasta lo educativo-cultural. Las actividades tecnológicas, ganan día a día mayor espacio en el hacer del hombre y facilitan su desarrollo, superación y realización a pasos agigantados.

El presente taller de matemáticas aborda temas básicos para comprender y aprender a utilizar las nuevas formas tecnológicas de comunicación a través del estudio de contenidos sobre: sistemas de numeración, apreciaciones conceptuales relacionados a los conjuntos y subconjuntos, operaciones fundamentales con conjuntos, conjuntos de números y generalidades sobre didáctica.

Paralelo a esta información, se desarrollan contenidos teóricos-prácticos aplicados a la informática, que son tratados como fundamento para la comprensión sobre la operacionalidad de las diversas aplicaciones de la computación.

1. OBJETIVOS

• Explicar e interpretar, adecuadamente las apreciaciones conceptuales teóricas en relación a los contenidos matemáticos.

• Demostrar habilidad y destreza en el desarrollo de ejercicios prácticos.

• Utilizar los contenidos de la matemática en el desarrollo teórico - práctico de la informática.

2. CONTENIDOS

• Sistemas de Numeración: base 2, base 8, base 10 y base 16; operaciones, transformaciones, ejercicios y aplicaciones.

• Conjuntos y Subconjuntos: interpretación, análisis y reflexión sobre las apreciaciones conceptuales teóricas; diagramas de Venn-Euler y lineales; ejercicios y problemas de aplicación.

• Operaciones Fundamentales con Conjuntos: unión, intersección, diferencia

• Complemento, conjuntos comparables; ejercicios y problemas de aplicación.

• Conjuntos de Números: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, valor absoluto, intervalos; operaciones y ejercicios de aplicación.

3. METODOLOGÍA

La metodología comprende la suma de los métodos y técnicas a emplearse en el proceso de formación modular, a más de las técnicas y procedimientos utilizados en el trabajo académico.

• El desarrollo de taller comprende:

• Actividades en el aula en cada jornada.

• Actividades extra-clase para el complemento y fijación del conocimiento.

• Actividades de investigación básica.

4. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN

El proceso de evaluación es continuo, secuencial y permanente; comprende los siguientes elementos:

• Asistencia, puntualidad y disposición al trabajo.

• Trabajo individual y grupal.

• Exposiciones, disertaciones, ejercicios.

• Pruebas parciales, de unidad y de módulo.

5. BIBLIOGRAFÍA

1. BARNETT, Raymond, “Algebra y Trigonometría”, Ed. Me Graw-Hill, 3ra. Ed., México, 1994.

2. BOGART, “Matemáticas Discretas”, Ed. Limusa, México, 1996.

3. BRITTON, Jack/ BELLO, Ignacio, “Matemáticas Contemporáneas’”, Ed, Latinoamericana, México, 1982.

4. JOHNSONBAUGH, Richard, “Matemáticas Discretas”, Ed. Iberoamérica, México D.F., 1998.

5. LARA, Jorge/ ARROBA, Jorge, “Análisis Matemático”, Ed. de la Universidad Central de Ecuador, Quito, 1989.

6. LIU, C. L., “Elementos de Matemáticas Discretas”, Ed, Me Graw-Hill 2da. Ed., México, 1995.

7. LÓPEZ, Alfonso/ GAL VEZ, Jorge, “Introducción a la Lógica matemática”, Ed. Gradrmar, Loja-Ecuador, 1993.

8. LONDOÑO, Nélson/ BEDOYA, Femando, “Álgebra y Geometría”, Serie Matemática Progresiva. Tomo VIII, Ed. Norma, Bogotá 1991

9. Mentor Interactivo, Enciclopedia Temática Estudiantil, Grupo Océano, Ed. S.A

10. NEGRO, Adolfo/ SORIO, Valeriano, “Iniciación al Mundo Científico”, Matemáticas I, Ed. Alhambra, Madrid, 1980.

11. SEYMOUR y LIPSCHUTZ, “Teoría de Conjuntos y Temas Afines”. Ed. Carvajal, Colección SCHAUM, Cali, 1970.

CONTENIDOS DEL TALLER

TOMADOS DE:

• SEYMOUR y LIPSCHUTZ, “Teoría de Conjuntos y Temas Afines”. Ed. Carvajal, Colección SCHAUM, Cali, 1970.

• JUAN M. SILVA - ADRIANA LAZO, Matemáticas, Biblioteca Científica Tecnológica. Primera Edición. Ed. Limusa. México 1989.

COMPILACIÓN:

Rolando René Elizalde Córdova

Capítulo 1

CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS

CONJUNTOS

El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática. Intuitivamente un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que, como se verá en los ejemplos, pueden ser cualquiera: números, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

Si bien los conjuntos se estudian como entidades abstractas, enumeremos diez ejemplos particulares de conjuntos.

Ejemplo 1-1: Los números 1, 3, 7 y 10.

Ejemplo 1-2: Las solución de la ecuación x2 – 3x – 2 = 0.

Ejemplo 1-3: Las vocales del alfabeto: a, e, i, o, u.

Ejemplo 1-4: Las personas que habitan en la tierra.

Ejemplo 1-5: Los estudiantes Tomás Ricardo y Enrique.

Ejemplo 1-6: Los estudiantes ausentes de la escuela.

Ejemplo 1-7: Los países Inglaterra, Francia y Dinamarca.

Ejemplo 1-8: Las ciudades capitales de Europa.

Ejemplo 1-9: Los números 2, 4, 6, 8,…

Ejemplo 1-10: Los ríos de los Estados Unidos.

Nótese que los conjuntos de los elementos impares vienen definidos, o sea presentados, enumerando de hecho sus elementos, y que los conjuntos de los ejemplos pares que se definen enunciando propiedades, o sea reglas, que deciden si un objeto particular es o no elemento del conjunto.

NOTACIÓN

Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas

A, B, X, Y,…

Los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas

a, b, x, y, …

Al definir un conjunto por la efectiva numeración de sus elementos, por ejemplo, el A, que consiste en los números 1, 3, 7, y 10, se escribe

A = {1, 3, 7, 10}

separando los elementos por comas y encerrándolos entre {}. Esta es la llamada forma tabular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el B, conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe

B = {x | x es par}

lo

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