PRUEBA N°1 MODELAMIENTO MATEMATICO- IN1061C
Enviado por Paula Medina • 6 de Junio de 2021 • Documentos de Investigación • 844 Palabras (4 Páginas) • 51 Visitas
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PRUEBA N°1
MODELAMIENTO MATEMATICO- IN1061C
Semestre Otoño
La prueba consta de un total de 6 puntos distribuidos en 4 problemas.
1) (1,2 punto) Se presenta a continuación una región factible no acotada región achurada con color verde.
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a) Determine el sistema de desigualdades lineales que definen a la región presentada.
b) Considerando la región factible dada, responder adecuadamente las siguientes preguntas seleccionando el caso correcto y presentando lo solicitado en cada inciso.
- En caso de seleccionar el caso 3 (otro), presentar una función objetivo o restricción que cumpla lo solicitado según corresponda.
- Nota: Respuestas incompletas no suman puntaje.
i) Determinar cuál de los siguientes casos daría como resultado un problema factible con solución única. Presentar los valores de X1, X2 y Z óptimos.
Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 |
Max Z = X1 + X2 | Min Z = -X1 + X2 | Otro |
Respuesta:
ii) Determinar cuál de los siguientes casos daría como resultado un problema no acotado con Z infinito.
Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 |
Max Z = 3X1 + 3X2 | Min Z = X1 + X2 | Otro |
Respuesta:
iii) Determinar cuál de los siguientes casos daría como resultado un problema factible con soluciones múltiples. Presentar el valor de Z óptimo.
Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 |
Max Z = X1 + X2 | Min Z = X1 + 2X2 | Otro |
Respuesta:
iv) Determinar cuál de las siguientes restricciones daría como resultado un problema infactible.
Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 |
X1 + X2 <= 6 | X2 >= 5 | Otro |
Respuesta:
v) Determinar cuál de las siguientes restricciones seria redundante:
Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 |
X1 + X2 <= 6 | 0,5X1 + X2 >= 1 | Otro |
Respuesta:
2) (1,8 puntos) Una empresa tiene M plantas productoras ubicadas en diferentes regiones, siendo Si la capacidad de producción por período de la planta i=1,2,…,M. Esta empresa produce un único artículo en todas sus plantas, este artículo es demandado por N ciudades diferentes durante T periodos, siendo Djt la demanda de la ciudad j=1,2…N para el período t=1,2…T, demandas que deben ser satisfechas. El costo unitario de producción de la planta i=1,2,…,M en el periodo t=1,2…T está dado por cit. No se puede guardar inventario en las plantas. La empresa cuenta con K bodegas ubicadas en diferentes puntos geográficos del país. De esta forma la producción de las plantas llegará a las bodegas y desde allí se abastecerá a las ciudades. Si una unidad de producto que llega a una bodega en un periodo se despacha en el mismo período hacia un destino, la empresa no incurre en costos de almacenamiento. Sin embargo, existe la posibilidad de guardar producto en inventario en las bodegas, lo cual tiene un costo variable de Gk por unidad almacenada durante un período en la bodega k=1,2…K. Además, cada bodega k tiene una capacidad limitada de inventario de Wk, para k=1,2,…,K. Finalmente, el costo de transporte desde la planta i=1,2…M a la bodega k=1,2,…,K en el periodo t=1,2,…,T es de PBikt y el costo de transporte desde la bodega k=1,2,…,K a la ciudad j=1,2…,N en el periodo t=1,2,…,T es BCkjt, ambos por unidad de producto transportado. Formule un modelo de optimización que resuelva el problema de producción y transporte de la empresa a costo mínimo.
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