Poligonos

POLÍGONOS: CONCEPTOS BÁSICOS

POLÍGONOS EN GENERAL

1) Definición:

Un polígono es una porción del plano limitada por tres o más puntos no colineales unidos por segmentos. A cada uno de estos segmentos se le llama lados del polígono. Los puntos donde se unen dos lados consecutivos se llaman vértices del polígono. Los polígonos se denotan por letras que se le asignan a sus vértices. Las siguientes figuras son ejemplos de polígonos.

A B

C D

P Q

R S

T U

E

F G

H I

2) Polígonos cóncavos y convexos:

Un polígono es cóncavo si la prolongación de alguno de sus lados interseca al polígono.

Un polígono es convexo si la prolongación de cualquiera de sus lados no interseca al polígono.

Nota: avocaremos nuestro estudio principalmente a analizar los polígonos convexos.

3) Polígonos inscritos y circunscritos:

 Se dice que un polígono está inscrito en una circunferencia si sus vértices están en la circunferencia. En este caso, se dice que la circunferencia está circunscrita al polígono.

 Se dice que un polígono está circunscrito a una circunferencia si todos sus lados son tangentes a ella. En este caso, se dice que la circunferencia está inscrita en el polígono.

4) Polígono regular:

Se llama polígono regular a un polígono que convexo que sea simultáneamente equilátero y equiángulo; es decir, son aquellos que tienen todos sus lados congruentes entre sí y todos sus ángulos internos congruentes entre sí.

Son ejemplos de polígono regulares el triángulo equilátero, cuadrado, el hexágono regular., entre otros.

5) Clasificación de los polígonos:

De acuerdo con el número de lados, los polígonos reciben nombres especiales:

Número de lados Nombre Número de lados Nombre

3 Triángulo 9 Eneágono

4 Cuadrilátero 10 Decágono

5 Pentágono 11 Endecágono

6 Hexágono 12 Dodecágono

7 Heptágono 15 Pentadecágono

8 Octágono 20 Icoságono

6) Diagonal de un polígono: segmento de que une dos vértices no consecutivos del polígono.

 El número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de n lados es:

 La cantidad total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices de un polígono de n lados, está dado por la fórmula:

7) Ángulos internos de un polígono:

 Son los ángulos formados por dos lados consecutivos y su interior pertenece al interior del polígono.

 La SUMA de los ángulos internos de un polígono de n lados está dada por:

 La medida de CADA ángulo interno de un polígono regular de n lados, está dada por:

...