Problemas de Probabilidad Ayuda

Problemas de Probabilidad Ayuda!!?

Una empresa de pedidos por correo tiene una circular que produce una tasa de respuesta del 10%. Supongamos que 20 de estas circulares son enviadas en calidad de prueba del mercado a una nueva área geográfica. Determina las probabilidades de: a) Nadie responde b) Exactamente dos personas responden c) Mas del... mostrar más

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Mejor respuesta: Es un caso de distribución binomial con parámetros n=20 , p=0.10 La formula es

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

En este caso,

P(X=x) = C(20,x) * 0.10^x * 0.90^(20-x)

a)

P(X=0) = C(20,0) * 0.10^0 * 0.90^(20-0) = 0.1218

b)

P(X=2) = C(20,2) * 0.10^2 * 0.90^(20-2) = 0.2852

c)

El 70% de 20 es 0.7*20 = 14, por lo tanto más del 70% es más de 14

P(X>14) = P(X=15) + P(X=16) + P(X=17) + P(X=18) + P(X=19) + P(X=20)

P(X=15) = C(20,15) * 0.10^15 * 0.90^(20-15) = 9.1549*10^-12

P(X=16) = C(20,16) * 0.10^16 * 0.90^(20-16) = 3.1788*10^-13

P(X=17) = C(20,17) * 0.10^17 * 0.90^(20-17) = 8.3106*10^-15

P(X=18) = C(20,18) * 0.10^18 * 0.90^(20-18) = 1.5390*10^-16

P(X=19) = C(20,19) * 0.10^19 * 0.90^(20-19) = 1.8000*10^-18

P(X=20) = C(20,20) * 0.10^20 * 0.90^(20-20) = 1.0000*10^-20

por lo tanto P(X>14) = 9.4813*10^-12 prácticamente 0

d)

El 20% de 20 es 0.2*20 = 4, por lo tanto menos del 20% es menos de 4

P(X<4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

P(X=0) = C(20,0) * 0.10^0 * 0.90^(20-0) = 0.1216

P(X=1) = C(20,1) * 0.10^1 * 0.90^(20-1) = 0.2702

P(X=2) = C(20,2) * 0.10^2 * 0.90^(20-2) = 0.2852

P(X=3) = C(20,3) * 0.10^3 * 0.90^(20-3) = 0.1901

Por lo tanto P(X<4) = 0.8670

e)

La media de una binomial es E(X)=np = 20*0.10 =2

La varianza de una binomial es np(1-p) = 20*0.10*0.90 = 1.8

La desviación es la raiz cuadrada de la varianza √1.8 = 1.3416

Saludos.

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