PROBLEMAS DE PROBABILIDAD

1. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de

ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de

ensayos independientes:

1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?

2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?

3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

2. El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por

experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el

restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de

que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

3. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de

cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número

promedio de estos fallos es ocho,

1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

2. ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?

3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?

4. Sean λ y η las variables aleatorias que cuentan el número de veces que sale 1 y 6,

respectivamente, en 5 lanzamientos de un dado. ¿Son λ y η independientes?.

5. Supóngase que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se seleccionan del lote dos piezas al azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen. ¿Cuál es la función de distribución acumulada de X?

6. Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara

particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras,

exactamente 2 contengan la molécula rara.

7. Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza

únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la computadora primaria( o de cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente,

(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?

8. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,

(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?

(c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?

9. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue

una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.

(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.

(b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre.

(c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre

10. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio

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