PROBABILIDAD PROBLEMAS

En un estudio sobre la contaminación de una determinada zona, se consideran dos tipos de vertidos, agrícolas e industriales. Denotando por A el suceso presencia de vertidos agrícolas, y por B el suceso presencia de vertidos industriales, se tienen los siguientes datos:

a) Calcula la probabilidad del suceso A.

b) ¿Son los sucesos A y B incompatibles?.

Solución

La información que nos da el problema es:

Como

Y

Como , A y B no son incompatibles.

Una máquina se encarga de la producción de una pieza muy complicada. El 10% de los días produce una pieza, el 30% de los días produce 2 piezas, y el 60% de los días produce 3 piezas. Las piezas producidas se someten a un proceso de control de calidad para comprobar si el producto final es correcto. Sabiendo que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es 0’03 y que las piezas defectuosas aparecen independientemente, calcular la probabilidad de no obtener piezas defectuosas en un día.

Solución

Es un problema de probabilidad que puede resolverse con la regla de la probabilidad total.

Llamando: A: la máquina produce una pieza P(A) = 0’1

B: La máquina produce dos piezas P(B) = 0’3

C: La máquina produce tres piezas P( C ) = 0’6

La probabilidad de que la pieza sea defectuosa es 0’03, y dichas piezas aparecen de forma independiente. Por lo tanto, las piezas serán correctas con probabilidad 0’97, también de forma independiente.

Llamando D : No obtener piezas defectuosas en un día

Y teniendo en cuenta la definición de independencia de sucesos, puedo calcular las siguientes probabilidades condicionadas:

Y tomando como partición la formada por los sucesos { A, B, C}

Se tiene, en virtud de la regla de la probabilidad total, que:

En la plantilla de una empresa hay tres operarios encargados de realizar mediciones. Se sabe que el 10% de las mediciones son incorrectas, que el operario A se encarga del 40% de las mediciones y el resto se las reparten los operarios B y C a partes iguales. Además, la probabilidad de que una medición realizada por A sea incorrecta es igual a 0’13 y si la realiza el operario B esta probabilidad es 0’07. Calcula:

a) La probabilidad de que una medición realizada por C sea incorrecta.

b) La probabilidad de que una medición incorrecta haya sido realizada por el operario A.

Solución

Sea A: la medición la realiza el operario A

B: la medición la realiza el operario B

C: la medición la realiza el operario C

I: la medición es incorrecta

Tomamos como partición:

a)

b)

En cierta región del país, se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de que un adulto mayor de 40 años tenga cáncer es 0’05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0’78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0’006.

a) Calcula la probabilidad de que a una persona mayor de 40 años se le diagnostique cáncer.

b) Halla la probabilidad de que una persona de más de 40 años a la que se le diagnostica cáncer realmente tenga la enfermedad.

Solución

Llamando

Y tomando como partición a los sucesos

a)

b)

Un profesor se olvida de poner el despertador 1 de cada 10 días en los que tiene clase a la mañana siguiente. Cuando pone el despertador, hay una probabilidad de 0’1 de que llegue tarde a clase; mientras que

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