Problemas probabilidad.

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1) Se sabe que el 10% de la población padece algún tipo de psicopatía a lo largo de su vida. El test TCP detecta este tipo de trastorno en el 90% de los casos en que se padece y produce un 20% de falsas alarmas (diagnóstica el trastorno cuando verdaderamente no existe). Aplicado el test a una determinada persona:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea diagnosticada como psicópata?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que esté realmente trastornada si el test ha dado positivo?

c) ¿Cuál es la probabilidad de esta persona no padezca el trastorno aunque el test haya sido positivo?.

Solución

a)

b)

c)

o bien

2) En las elecciones primarias de un importante partido político, el 45% de los militantes votan al candidato A, de los cuales un 54% provienen del sur de España. Del 55% de los militantes que votaron al candidato ganador, B, el 60% son del norte.

a) Elegido un votante al azar, calcular la probabilidad de que sea del norte de España.

b) Elegido un votante al azar, calcular la probabilidad de que haya optado por el candidato A y sea del norte de España.

c) Utilizando estas proporciones, calcular la relación entre las variables: candidato (A o B) y localización geográfica (norte o sur) e interprete su resultado.

Solución

a)

b)

c)

A

B

El signo positivo o negativo depende de la disposición de los datos.

N

0.207

0.33

0.537

S

0.243

0.22

0.463

0.45

0.55

1.0

A la vista de la disposición de las frecuencias en la tabla podemos decir que existe una pequeña relación

( 0.139) entre votar A y ser del Sur y votar a B y ser del Norte.

3) En un determinada facultad hay 400 alumnos cuyo número de asignaturas matriculadas oscila entre 1 y 5. Al final de curso el nº de alumnos que han aprobado un determinado nº de asignaturas en relación con las asignaturas matriculadas aparece recogido en la siguiente tabla:

Asignaturas

Matriculadas

Asignaturas aprobadas

0

1

2

3

4

5

1

5

20

2

5

40

5

3

2

5

60

8

4

10

15

50

100

25

5

1

2

3

4

30

10

Con estos datos, llamando M al nº de asignaturas matriculadas y A al nº de asignaturas aprobadas:

a) Elegido un alumno al azar ¿Cuál es la probabilidad de que se haya matriculado de 3 asignaturas o menos?.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que se ha matriculado en 3 asignaturas apruebe al menos 2?

c) Elegido un alumno al azar resultó que había aprobado 2 asignaturas ¿Cuál es la probabilidad de que se matriculase exactamente en dos asignaturas?

Solución

Asignaturas aprobadas

Asignaturas

Matriculadas

0

1

2

3

4

5

1

5

20

25

2

5

40

5

50

3

2

5

60

8

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