Procesamiento Digital de Bioseñales e Imágenes
Enviado por Alejandro García • 3 de Junio de 2020 • Prácticas o problemas • 1.365 Palabras (6 Páginas) • 251 Visitas
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología
Procesamiento Digital de Bioseñales e Imágenes
5MM2
Reporte de práctica 1
Alumno: García Huerta Jesús Alejandro
Profesor: Miranda Hernández Ramón Felipe
Fecha: 29 de enero de 2020
1. Representación de señales
1.4.1 Escalón unitario
Se generó un escalón unitario que cumple con la siguiente ecuación.
[pic 1]
Obteniendo así la gráfica que se muestra en la figura 1.
[pic 2]
Figura 1. Función escalón.
El código para la construcción de la función escalón de la figura 1 se muestra en la tabla 1 con la explicación de cada línea de código.
Tabla 1. Comandos del código para la función escalón.
Función o comando | Funcionamiento |
Fs=100; | Declara constantes |
t=[-2.5:1/Fs:2.5]; | Crea un vector desde -2.5 hasta 2.5 con saltos de 1/Fs. |
Lt=length(t); | Lee la longitud de un vector. |
for k=1:Lt; if t(k)<0 u(k)=0; else u(k)=1; end end | El ‘for’ es un repetidor de tareas, lo hace cambiando los valores de k hasta que esta tome el valor de Lt. El ‘if’ permite realizar una acción en caso de que se cumpla alguna condición. ‘Else’, en cambio actúa en caso de que ‘if’ no se cumpla. El comando ‘end’ finaliza el ciclo. |
Figure(1) | Crea una ventana para ahí mostrar algo, en este caso, la gráfica. |
plot(t,u) | Grafica ‘u’ a lo largo de todo el vector ‘t’. De manera matemática sería u(t). |
Xlabel(‘bla’) | Da el nombre al eje x. |
1.4.2 Rampa unitaria
Se generó una función rampa con pendiente m=1 que cumple con la siguiente ecuación.
[pic 3]
La gráfica se aprecia en la figura 2, así como la edición en la misma gráfica.
[pic 4]
Figura 2. Rampa escalón unitario.
¿Función rampa a partir de la función escalón?
Se aprecia cómo la ecuación que describe esta gráfica tiene la misma estructura que la función escalón, con la diferencia de sustituir u(t) por r*u(t), así como 1 por t.
Mantiene la misma estructura pues será en x=0 cuando la gráfica toma súbitamente otro comportamiento, y a diferencia de la función escalón, en la rampa, el cambio es de un u(t)=0 a una u(t)=t, lo cual se grafica como una recta de pendiente 1.
¿Por qué se usa el ‘.’ en r.*u(t)?
C = A.*B multiplica elemento a elemento, los componentes del vector A por los del vector B, uno a uno y es muy importante en este caso, puesto que tanto t como u(t) son vectores. Sin este ‘.’, no se puede realizar la multiplicación.
Código para función rampa en MATLAB
En este caso, primero se debe codificar la función escalón y a partir de esta, se crea la rampa, con el código unitstep = t>=0; ramp = t.*unitstep; por ejemplo.
1.4.3 Pulso
Se generó una señal de pulso que describe la función
P(t)=u(t+1)-u(t-1)
La cual en este caso es la resta de dos funciones escalones una adelantada y la otra retrasada en el tiempo, respectivamente, obteniendo la figura 3.
[pic 5]
Figura 3. Función pulso.
La figura 3 muestra la función pulso que se generó restando dos escalones. Esto fue posible ya que sucedió lo siguiente:
- Antes de -1: Aquí se restan las dos funciones pero ambas valen cero, por lo que la gráfica es cero.
- Después de 1: Se restan ambas funciones y las dos valen 1, por lo que el resultado es 0.
- Entre -1 y 1: Aquí se resta 1 de la gráfica adelantada en el tiempo menos 0 de la gráfica retrasada, lo que genera un uno.
1.4.4 Triangular
Se generó una señal triangular descrita por la siguiente ecuación.
[pic 6]
Obteniendo la gráfica de la figura 4.
[pic 7]
Figura 4. Función triangular.
La figura 4 muestra la función triangular que se generó al sumar 3 rampas. Esto fue posible ya que sucedió lo siguiente:
- Antes de -1: Aquí se suman todas las funciones, pero estas tienen un valor de cero, lo cual hace evidente que la gráfica esté en cero.
- Después de 1: La suma da cero pues las dos rampas que van con pendiente positiva aumentan de uno en uno (pues su pendiente es 1) pero están desfasadas por un segundo, lo que hace que sumadas aumenten 2 por cada unidad de tiempo. Este aumento se compensa con las dos rampas con pendiente -1, justificando el cero de la gráfica.
- Entre -1 y 0: Aquí todas tienen valor de 0 a excepción de aquella adelantada en el tiempo, por lo cual domina esta sección donde la rampa tiene pendiente=1.
- Entre 0 y 1: Aquí hay dos rampas negativas, lo que hace que decremente a razón de 2 unidades por segundo, sin embargo en este intervalo también aumenta 1 unidad por segundo por la rampa adelantada en el tiempo, lo que hace que solo decremente una unidad por segundo, es decir, una rampa negativa, aquí la rampa retrasada no afecta puesto que es cero.
1.4.5 SIMULINK
En SIMULINK se simularon dos señales, la función escalón y la función rampa, y en este caso estas a partir de los parámetros señalados en la práctica se dibujan atrasadas 2.5 segundos, a partir del diagrama de la figura 5 se obtuvieron las señales de la figura 6.
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