PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Enviado por YiMY STEVEN MORALES GUERRERO • 9 de Diciembre de 2022 • Prácticas o problemas • 3.293 Palabras (14 Páginas) • 31 Visitas
|UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA[pic 1][pic 2]
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA
SEDE SECCIONAL TUNJA
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Jimy Steven morales guerrero (yimy.morales@uptc.edu.co)
[1] e[pic 3]
Resumen — En este laboratorio realizaremos el estudio y la practica de la convolucion discreta, transformada discreta de Fourier (DFT) y fft, con sus consideraciones, implementaciones. Se trabajará con conceptos básicos de DFT y herramientas de diseño y análisis de MATLAB.
Abstract - In this laboratory we will perform the study and practice of discrete convolution, discrete Fourier transform (DFT) and fft, with its considerations, implementations. We will work with basic concepts of DFT and tools of design and analysis of MATLAB.
1. IMPLEMENTACION
Cálculos se anexan a la carpeta. A.GRAFIQUE LAS FUNCIONES UTILIZANDO LOS COMANDOS STEPFUN Y PLOT. [pic 4] Figura1. Señales discretizadas. B. REALICE UN PROGRAMA QUE DISCRETICE LAS SEÑALES, TENIENDO EN CUENTA LOS SIGUIENTES PERIODOS DE MUESTREO: [pic 5] Figura2. Señal discreta Tm=0.3 [pic 6] Figura3. Señal discreta Tm=0.3 |
D. Se utiliza el comando Plot y Stem, para graficar las funciones análogas 1,2
E. Se realiza la convolución y correlación de las dos señales y se obtiene dos resultados, una es que la Convolución implica que podemos calcular un producto de convolución de dos funciones multiplicando sus correspondientes TF y al resultado aplicarle la TF inversa y que la correlación entre dos funciones es igual al producto de la transformada fourier conjugada de una de ellas por la otra.
[pic 7]
Figura4. Convolucion de dos señales
Se puede concluir que la convolucion cumple con unas de sus propiedades con estas dos señales, que es la propiedad conmutativa porque podemos observar que la convolucion para ambos casos es igual.
[pic 8]
[pic 9]
Figura5. correlacion de dos señales
En la correlación se puede concluir que las dos señales a multiplicarlas de las dos formas se puede observar que el orden de sus factores si cambian respecto a la otra como se observa en la figura 5, si la correlación de la función U(K)* G(K) se cambian el orden de los factores G(K)* U(K) una da impar respecto a la otra.
Rxx(t)=Rxx(-t)
La relación que hay entre la convolución y correlación, es que se pueden implementarse mediante el mismo algoritmo simplemente invirtiendo en el tiempo una de las secuencias y multiplicando por 1/N.
- TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER
En esta parte del laboratorio se proceder a calcular la transformada de Fourier de las siguientes ecuaciones y además determinar su espectro imaginario, espectro real, espectro de fase y espectro de magnitud, para conocer sus principales características si son reales o no, cuál es su paridad de sus espectros.
1.Se anexa en la carpeta del laboratorio.
2. Transformada Discreta de Fourier (DFT)
Para esta parte del laboratorio se proponían dos secuencias a las cuales se les debía calcular la DFT de modo analítico y luego comprobarlo mediante Matlab calculando además sus espectros real, imaginario, de fase y de magnitud.
[pic 10]
Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab se muestra en la figura
[pic 11]
Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (9) en tiempo discreto alternante.
La figura 5 permite corroborar los resultados expuestos de forma analítica en cuanto al análisis gráfico, los cuales daban un resultado con una amplitud de 6 en la muestra número 4 y cero en las demás muestras del espectro real, la componente imaginaria daban como resultado cero en todas las muestras evaluadas.
Señal cuadrada:
[pic 12]
Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab son se muestran en la figura.10
[pic 13]
Figura 6. Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (10) cuadrada en tiempo discreto alternante.
La figura.6 permite corroborar los resultados expuestos de forma analítica, en los cuales el espectro real era una señal alternante con dos valores (0 y 2) intercalándose sucesivamente en cada muestra. El espectro imaginario en este caso es una señal oscilante con valores de amplitud específicos en cada muestra (0, -4.5, 0, -1.5 0, 1.5, 0 y 4.5). El espectro de magnitud daba como resultado una señal con valores para cada muestra (0, 5.1, 0, 2.1, 0, 2.1, 0, 5.1). Transformada Discreta Inversa de Fourier (ITDF).
3. Transformada Discreta de Fourier (TDF)
En esta parte del laboratorio se realizó la comprobación del desarrollo analítico de la TDF y la ITDF de ocho funciones, cuatro de ellas desarrolladas utilizando la TDF y cuatro de ellas utilizando la ITDF. Las señales a las cuales se les calculó la TDF se encuentran adjuntas en la carpeta que contiene este archivo con el nombre “punto4A”. A cada señal se le calculó su espectro de fase, magnitud, real e imaginario para numero de muestras=100 y un tiempo de muestreo de 0.1s
La transformada discreta de Fourier se aplicó en la siguiente señal es:
[pic 14]
Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab se muestra en la figura.11
[pic 15]
Figura 7. Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (11) en tiempo discreto.
La figura 7 permite observar la señal original muestreada con un numero de muetras = 100; las componentes real, imaginaria, espectro de fase y magnitud se graficaron con base en la TDF de la señal origina. En este caso el espectro real y el espectro de magnitud poseen paridad par y el espectro imaginario y la componente de fase paridad impar. La señal original no es una señal real dado que posee componentes real e imaginario.
...