PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

|UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA[pic 1][pic 2]

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

SEDE SECCIONAL TUNJA

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

Jimy Steven morales guerrero (yimy.morales@uptc.edu.co)

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Resumen —  En este laboratorio realizaremos el estudio y la practica de la convolucion discreta, transformada discreta de Fourier (DFT) y fft, con sus consideraciones, implementaciones. Se trabajará con conceptos básicos de DFT y herramientas de diseño y análisis de MATLAB.

Abstract - In this laboratory we will perform the study and practice of discrete convolution, discrete Fourier transform (DFT) and fft, with its considerations, implementations. We will work with basic concepts of DFT and tools of design and analysis of MATLAB.

1. IMPLEMENTACION

D. Se utiliza el comando Plot y Stem, para graficar las funciones análogas 1,2

E. Se realiza la convolución y correlación de las dos señales y se obtiene  dos resultados, una es que la  Convolución implica que podemos calcular un producto de convolución de dos funciones multiplicando sus correspondientes TF y al resultado aplicarle la TF inversa y que la correlación entre dos funciones es igual al producto de la transformada fourier conjugada de una de ellas por la otra.

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Figura4. Convolucion de dos señales

Se puede concluir que la convolucion cumple con unas de sus propiedades con estas dos señales, que es la propiedad conmutativa  porque podemos observar que la convolucion para ambos casos es igual.

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Figura5. correlacion de dos señales

En la correlación se puede concluir que las dos señales a multiplicarlas de las dos formas se puede observar que el orden de sus factores si cambian respecto a la otra como se observa en la figura 5, si la correlación de la función  U(K)* G(K) se cambian el orden de los factores  G(K)* U(K) una da impar respecto a la otra.

Rxx(t)=Rxx(-t)

La relación que hay entre la convolución y correlación, es que se pueden implementarse mediante el mismo algoritmo simplemente invirtiendo en el tiempo una de las secuencias y multiplicando por 1/N.

• TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

 En esta parte del laboratorio se proceder a calcular la transformada de Fourier de las siguientes ecuaciones y además determinar su espectro imaginario, espectro real, espectro de fase y espectro de magnitud, para conocer sus principales características si son reales o no, cuál es su paridad de sus espectros.

1.Se anexa en la carpeta del laboratorio.

2. Transformada Discreta de Fourier (DFT)

Para esta parte del laboratorio se proponían dos secuencias a las cuales se les debía calcular la DFT de modo analítico y luego comprobarlo mediante Matlab calculando además sus espectros real, imaginario, de fase y de magnitud.

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Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab se muestra en la figura

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Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (9) en tiempo discreto alternante.

La figura 5 permite corroborar los resultados expuestos de forma analítica en cuanto al análisis gráfico, los cuales daban un resultado con una amplitud de 6 en la muestra número 4 y cero en las demás muestras del espectro real, la componente imaginaria daban como resultado cero en todas las muestras evaluadas.

Señal cuadrada:

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Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab son se muestran en la figura.10

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Figura 6. Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (10) cuadrada en tiempo discreto alternante.

La figura.6 permite corroborar los resultados expuestos de forma analítica, en los cuales el espectro real era una señal alternante con dos valores (0 y 2) intercalándose sucesivamente en cada muestra. El espectro imaginario en este caso es una señal oscilante con valores de amplitud específicos en cada muestra (0, -4.5, 0, -1.5 0, 1.5, 0 y 4.5). El espectro de magnitud daba como resultado una señal con valores para cada muestra (0, 5.1, 0, 2.1, 0, 2.1, 0, 5.1). Transformada Discreta Inversa de Fourier (ITDF).

3. Transformada Discreta de Fourier (TDF)

En esta parte del laboratorio se realizó la comprobación del desarrollo analítico de la TDF y la ITDF de ocho funciones, cuatro de ellas desarrolladas utilizando la TDF y cuatro de ellas utilizando la ITDF. Las señales a las cuales se les calculó la TDF se encuentran adjuntas en la carpeta que contiene este archivo con el nombre “punto4A”. A cada señal se le calculó su espectro de fase, magnitud, real e imaginario para numero de muestras=100 y un tiempo de muestreo de 0.1s

La transformada discreta de Fourier se aplicó en la siguiente señal es:

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Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab se muestra en la figura.11

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Figura 7. Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la TDF de la señal (11) en tiempo discreto.

La figura 7 permite observar la señal original muestreada con un numero de muetras = 100; las componentes real, imaginaria, espectro de fase y magnitud se graficaron con base en la TDF de la señal origina. En este caso el espectro real y el espectro de magnitud poseen paridad par y el espectro imaginario y la componente de fase paridad impar. La señal original no es una señal real dado que posee componentes real e imaginario.

C) SEÑAL DE AUDIO ADQUIRIDA A TRAVÉS DE LA TARJETA DE SONIDO DE PC

Para realizar el ingreso de señales analógicas al pc y poder muestrear y reconstruir es necesario el uso de los programas MATLAB o LABVIEW en los cuales se realizan la interfaz mostradas en las figura 17 y figura 18respectivamente.

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Figura 8. Simulación en MATLAB para la obtención de una señal analógica de entrada en la tarjeta de audio del pc.

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Figura 9.

La forma cómo se debe polarizar, configurar, conectar y probar una salida análoga de la Tarjeta de Audio de su PC desde LabView™ y desde MATLAB es realizar bien la conexión de señales análogas o externas, se deben tener los siguientes ítems, la amplitud de mi señal no debe superar un voltio pico a pico.

Se debe polarizar, configurar, conectar y probar una salida análoga de la Tarjeta de Audio de su PC desde LabView™ y desde MATLAB con la extracción de datos con un pluck o conector mini Jack se puede probar por medio de la reproducción de cualquier tipo de archivo de música, reproducido desde el pc y escuchando por medio de los audífonos o parlantes que se conecten a la salida de la tarjeta de audio.

Para realizar del montaje es necesaria la implementación en MATLAB de la simulación mostrada en la figura 20

Se anexa el desarrollo de los ejercicios en la carpeta

A. Se procese a realizar analíticamente la TDIF de las siguientes ecuaciones.

Utilizando los siguientes comandos se realiza la TDIF

Se aplica la  transformada inversa discreta de Fourier en las siguientes señales

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La IDFT de esta función es:

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Las gráficas de los espectros verificadas desde Matlab se muestran en la figura.15

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Figura 10. Espectros real e imaginario junto a los espectros de fase y magnitud de la ITDF de la señal (10) en tiempo discreto.

Como se puede apreciar en la figura 10, la señal (10) no es real ya que tiene espectro real e imaginario. El espectro real y de magnitud tiene paridad par y una amplitud máxima de 0.0000045 aproximadamente. El espectro imaginario y de fase poseen paridad impar, sin embargo sus amplitudes son distintas.

B)  [pic 21]

La señal original no es real ya que tiene componentes real e imaginaria y por lo tanto espectro de magnitud y fase. La componente real y el espectro de magnitud tienen la misma forma de onda con una amplitud máxima de 0.00000032 aproximadamente; además tienen paridad par. El espectro de imaginario y de fase tiene paridad impar, el primero tiene una amplitud máxima de 0.0000017.

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