Proyecciones axonométrica

INTRODUCCION

En el siguiente informe se estudia la proyección como la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice

Posteriormente se presentan definiciones sobre las proyecciones axonométrica, oblicua y ortogonal, donde se detallan sus principales características

Seguidamente, se enumeran los diferentes tipos de proyecciones, brindando una breve descripción de cada una; luego, se expone al detalle la proyección ortogonal según el método europeo y el método americano; para extendernos un poco con la utilidad convencional de las proyecciones.

Por último, se definen las perspectivas Isométrica y de caballera como el arte de dibujar para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos comunes.

DEFINICIÓN DE PROYECCIÓN: AXONOMÉTRICA, OBLICUA Y ORTOGONAL.

La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).

Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY está contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.

Coordenadas y escalas

En axonometría se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).

Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño.

Para definir la proyección axonométrica basta fijar los ángulos bajo los ejes X, Y, Z, cuya suma debe ser 360º y ninguno puede ser 90º. También se puede definir mediante el triángulo axonométrico.

• Trimetría: los tres ángulos son distintos, las tres escalas son distintas.

• Bimetría: dos ángulos son iguales y dos escalas también son iguales (la escala distinta esta sobre el eje opuesto al ángulo distinto).

• Isometría (Monometría): los tres ángulos son iguales a 120º, las tres escalas son también iguales.

Proyección Ortogonal

Se denominan vistas principales de un objeto a las proyecciones ortogonales del mismo sobre seis planos dispuestos en forma de cubo. También se puede definir las vistas como las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Un ejemplo de estas proyecciones se observa en la siguiente escena.

Para conocer completamente las características de un objeto no basta con dibujarlo desde una posición determinada, sino que hay que realizar varias representaciones desde distintos puntos de vista. Así, si observamos un dibujo de una iglesia obtenido mirando su fachada, no podemos saber cómo es su planta, cómo son sus laterales, etc.

Para obtener las proyecciones ortogonales de un objeto se dan los siguientes pasos.

• 1. Se sitúa el objeto de forma que sus caras sean paralelas o perpendiculares al plano del papel.

• 2. Se observa el objeto de forma que las líneas visuales pasen por sus vértices, incidiendo perpendicularmente sobre el plano de proyección, tal y como muestra la figura de la derecha.

• 3. Para obtener el alzado, se elige el punto de vista que permita observar más detalles del objeto. Por ejemplo, en un coche, una vista desde el frente.

• 4. Para obtener la planta, se gira 90º hacia arriba respecto a la posición anterior. En el caso de un coche, la planta se obtendría mirando el coche desde arriba.

• 5. Por último, para obtener el perfil, se parte de nuevo de la posición desde la que se ha obtenido el alzado y se gira 90º hacia la izquierda. En un coche, el perfil coincidiría con la vista desde un lateral.

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", y proviene del prefijo “isos” que significa “igual” y de la palabra “métrico” que expresa o significa "medida".

Una proyección isométrica es una forma de proyección gráfica, es decir, constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes espaciales definen ángulos de 120º, y las dimensiones de la realidad se miden en una misma escala sobre cada uno de ellos.

Una proyección isométrica es una vista de un objeto de tal manera que el ángulo de apertura sea el mismo entre los tres ejes ortogonales proyectados, como se muestra a continuación.

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador.

Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en la gráfica inferior.

La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan

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