Péndulo simple

Péndulo simple

Objetivos específicos

1- determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga un periodo independiente de la amplitud angular.

2- Calcular el periodo en función de la longitud, construyendo funciones polinomicas que representen la función.

3- Determinar el valor de la aceleración debida a la gravedad en las instalaciones del laboratorio.

Marco teórico

Se denomina péndulo simple a una masa pequeña suspendida de un hilo inextensible de peso despreciable pero que puede oscilar alrededor de un eje perpendicular al plano del movimiento.

Materiales a utilizar

1- péndulo simple con hilo de longitud variable

2- cinta métrica

3- cronometro o reloj con segundero

4- soporte

Influencia del Angulo en el periodo de oscilación

Metodología

1- soltar el péndulo para un ángulo de 15º y medir el tiempo para 10 oscilaciones, repita este proceso 7 veces.

2- Hacer lo anteriormente descrito para un ángulo de 25º

Análisis a realizar

1- Calcular el tiempo promedio para cada uno de los ángulos utilizados, presentar los resultados en un cuadro resumen.

Tabla nº 1

TI T2 T3 T4 T5 T6 T7 TPROM

15º 9.44 11.07 10.06 9.39 11.63 10.18 10.41 10.31

25º 10.40 11.89 11.21 11.50 11.31 10.81 11.65 11.25

3- En base a estas observaciones, determinar experimentalmente el significado de: “para ángulos suficientemente pequeños el tiempo que dura una oscilación no depende del valor del Angulo”

El tiempo que dura la oscilación si dependen del valor del ángulo ya que como lo podemos notar en los resultados obtenidos tenemos que para un ángulo de 15º el tiempo de oscilación fue menor en comparación con el ángulo de 25º en el cual las oscilaciones se realizaron de manera mas lenta.

PARTE II

Calculo del valor de la aceleración gravitacional

1- con el péndulo utilizado en la pregunta anterior ajustamos la longitud de la cuerda a las siguientes medidas: 15, 25, 35, 45, 55, 65 y 75 centímetros, en cada una de esas longitudes determinar el periodo de 10 oscilaciones para un Angulo de 20º, este paso debe ser repetido 5 veces para cada largo y los datos se vacían en la siguiente tabla

Tabla nº 2

X L (CM) T1 T2 T3 T4 T5 TPROM

X1 15 7.65 7.35 7.97 8.07 8.11 7.83

X2 25 10.16 10.17 10.16 9.91 10.23 12.15

X3 35 11.75 11.89 11.90 11.90 11.61 11.81

X4 45 13.47 13.51 13.44 13.59 13.62 13.52

X5 55 14.92 14.76 14.93 15.01 15.10 14.94

X6 65 16.32 16.31 16.40 16.33 16.74 16.42

X7 75 17.44 17.27 17.48 17.42 17.53 17.42

Análisis a realizar.

1-graficar la función discreta dada por los puntos (X1 y TPROM) y sucesivos, realizar el correspondiente ajuste de la curva.

Ajuste de la curva

Tabla nº 3

X (TPROM) Y (L cm.) XY X2 AJUSTE

7.83 15 117.45 61.30 91.98 =92

12.15 25 303.75 147.62 119.80 =120

11.81 35 413.35 139.47 117.610 =118

13.52 45 608.4 182.79 128.62= 129

14.94 55 821.7 223.20 137.77=138

16.42 65 1.067,3 269.61 147.30=147

17.42 75 1.306,5 303.45 153.74=154

= 94.09 =315 = 4.638,45 =1.327,44

Y= na+b x

XY= a x +b x2

315= 7a+94.09b -94.09 (1)

4638.5=94.09 a+1327.44b 7 (2)

-29638.35= -658.63 a -8852.92 b

32469.15=658.63 a+9292.08 b

2830.8 =439.16 b

B=2830.8 = 6.44

439.16

De 1 despejo A

A= 315-94.09b = 315- 94.09 x (6.44) = 41.56

7 7

Y= A+BX Ecuación del ajuste

Y= 41.56 +6.44 X

Sustituyo

Y=41.56 + (6.44 X 7.83)= 91.98

Y=41.56 + (6.44 X 12.15) =119.80

Y=41.56 + (6.44 X 11.81)= 117.61

Y=41.56 + (6.44 X 13.52)=128.62

Y= 41.56 + (6.44 X 14.94)= 137.77

Y= 41.56 + (6.44 X 16.42)=147.30

Y= 41.56 + (6.44 X 17.42)= 153.74

VER GRAFICA Nº 1

2- determinar el valor de la aceleración gravitacional “G” para cada longitud y obtenga un único valor promedio.

G= 4X 3.14 .L (mts)

T

Tabla nº 4

L (CM) METROS

15/100 0.15

25/100 0.25

35/100 0.35

45/100 0.45

55/100 0.55

65/100 0.65

75/100 0.75

T= Tprom

10

Tprom/ 10 Tiempo

7.83/10 0.783

12.15/10 1.21

11.81/10 1.18

13.52/10 1.35

14.94/10 1.49

16.42/10 1.64

17.42/10 1.74

G= 4 X 3.14 m/s x L

_________________

T

G= 4 X 3.14 m/s x 0.15

_____________________= 7.58 m/s

0.78

G= 4 X 3.14 m/s x 0.25

_____________________= 8.14 m/s

1.21

G= 4 X 3.14 m/s x 0.35

_____________________= 11.69 m/s

1.18

G= 4 X 3.14 m/s x 0.45

_____________________= 13.14 m/s

1.35

G= 4 X 3.14 m/s x 0.55

_____________________= 21.69 m/s

1.49

G= 4 X 3.14 m/s x 0.65

_____________________= 25.63 m/s

1.64

G= 4 X 3.14 m/s x 0.75

_____________________= 51.46m/s

1.74

3- depende el periodo del tamaño que tenga la masa del péndulo. Explique

4- cuando se realizo la práctica era un poco difícil evitar que la masa del péndulo rotara. Modifica tal rotación el valor del periodo? Dar sugerencias para evitar dicha rotacion.?

PARTE III

Resortes

1- determinar la constante elástica de un resorte “K” y el modulo de rigidez “G” del material del cual esta construido.

Marco teórico

Todo cuerpo sometido a fuerzas y/o momentos externos sufre deformaciones bajo las distintas formas de carga; tracción, compresión, flexión, torsión entre otras.

Al eliminar la acción externa, algunos cuerpos, específicamente los elásticos, recuperan su estado inicial aun estando sometidos a una tensión máxima llamada limite elástico o limite de proporcionalidad. Estos cuerpos obedecen a la ley de Hooke.

F= K * S

La fuerza deformante es proporcional a la deformación respectiva. La expresión general es:

F= (E* A/L) * S

Donde:

E = modulo elástico o de young.

A = área de la sección transversal del elemento

S/L = deformación unitaria

Cuandomla tension es mayor que el limite elastico, el estado de esfuerzo del material pasa a un estado plastico por lo que el cuerpo no regresa a su estado inicial y queda deformado o si pasa la tension de rotura, colapsa.

Si el elemento esta sometido a pares de fuerzas cuyo vector momento coincide con el eje del elemento y dirigido exterior, se producen deformaciones por torsión comose muestra en la figura anterior, un extremo gira respecto al otro un angulo dado por:

O= (M * L) / (G * Ip)

Donde:

G = modulo de rigidez

M = momento del par

Ip= momento polar de inercia

Nuestra atención se reduce a un soporte espiral cilíndrico, sujeto a un extremo y sometido a una fuerza P en el otro, experimentando una deformación elástica por torsión y flexión.

Materiales a utilizar:

1- resortes

2- soporte magnetico

3- juego de pesas

4- regla graduada

5- vernier

Metodología.

1- coloque el primer resorte en una posición donde cuelgue libremente y de este cuelgue el soporte de pesas, NO ESTIRE EL RESORTE DE MANERA ARTIFICIAL YA QUE PUEDE DAÑARLO, en este momento usted puede centrar el valor cero de la regla graduada con el borde inferior del soporte de pesas.

2- Comenzara a colocar pesas hasta obtener los valores expresados en la tabla nº 1 y en cada una de ellas debera tomar la medida de deformación del resorte y anotarlos.

3- Repetir los pasos anteriores para el resto de los resortes analizar.

TABLA Nº RESORTES

M= (grs.) P= m.g S1(cm.) S2(cm.) S3(cm.)

10 0.098 4 12 28

20 0.196 8 24 58

30 0.294 11 36 87

40 0.392 16 49

50 0.49 21 61

60 0.588 26 75

2058 86 257 173

Resorte nº 1

Radio= 5

Numero de espirales=101

Diámetro del resorte= 10

Diámetro del alambre= 0.8

Resorte nº 2

Radio= 3.5

Numero de espirales=132

Diámetro del resorte= 7

Diámetro del alambre= 0.02

Resorte nº 3

Radio= 8

Numero de espirales=84

Diámetro del resorte= 16

Diámetro del alambre= 0.5

Análisis a realizar:

1- graficar P= F. (S), para cada uno de los resortes utilizados ajustando la curva.

2- con los datos tomados en el desarrollo de la practica, calcule las constantes elasticas (K PROM) de cada uno de los resortes utilizados.

Kprom = Pprom

_________

Sprom

Pprom.= suma de los pesos

________________

Numero de medidas

Pprom. = 2058

_________ = 0.343

6

Sprom. Resorte 1= 86

_________ = 14.33

6

Sprom. Resorte 2 = 257

_________ = 42.83

6

Sprom. Resorte 3 = 173

_________ = 57.66

6

Kprom resorte 1= 0.343

___________= 0.02

14.33

Kprom resorte 2= 0.343

___________= 0.008

42.83

Kprom resorte 3= 0.343

___________= 0.005

57.66

3- calcular el modulo de rigidez “G” de cada uno de los resortes utilizados en la practica. Exprese sus resultados en el sistema MKS.

G= 64.N.R3 X KP

________

D4

Resorte 1

G= 64 x 101x 5 x KP 808.000 X KP

__________ = _____________ = 0.808 X 0.02= 0.016

10 100000

Resorte 2

G= 64 X 132 x 3.5 x kp G= 362.208 X KP = 5.17 X 0.008= 0.041

_____________ _______

7 70000

Resorte 3

G= 64 X 84 X 8 X KP G= 2752 X KP =0.017 X 0.005 = 0.000085

___________ _____

16 160000

...