Reporte de Practica de Circuitos Electricos

Circuitos de CA

Tarea 4

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-Manuel Ontiveros Gaytan

-Circuitos Electricos 1

-Grupo C

-Mtra. Elizabeth Meza Prieto

Introduccion.

Para resumir la introduccion, tenemos entendido que hasta este punto del curso se estuvo abordando temas, ejemplos y problemas con cd, o corriente directa, como nos menciona exitados con fuentes constantes o invariables en el tiempo, por razones pedagogicas resalta, ademas de ser esta de las primeras fuentes historicamente dicho, luego se conocio la referencia a la corriente ca y sus grandes utilidades por economia y eficiencia a larga distancia. Como describe, el capitulo recibe mas importancia a lo que es exitacion por senoide.

La Senoide es una señal que tiene forma de la funcion seno o coseno.

Como se menciona, las senoides tienen suma importancia en analisis de circuito de ca, ya que por varias razones, tanto como el analisis de Fourier para cualquier señal periodica practica, y que las derivadas e integrales de una senoide siguien siendo las mismas senoides.

Senoides.

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La forma estandar de una tension senoidal,

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Grafica de la tension senoidal como funcion de wt.

En la ambigüedad, sabiendo que la funcion se demuestra como periodica, definimos una relacion del periodo T dado en la misma funcion, dando como resultado, la frecuencia ciclica de la senoide.

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En una forma estandar, incluyendo en la senoide la fase, tal como:

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Teniendo entendido que Fi es la fase, desplegamos matematicamente, las siguientes expresiones:

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Aquí relacionamos ambas partes como las senoides principales, se asume que si Fi es desigual a 0, las senoides estan desfasadas y si es igual a 0, estan fasadas, en la siguiente figura se muestra como las frecuencias operan igual sin importar la amplitud.

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Al tratar la senoide con senos y cosenos, con la relacion de identidades trigonometricas y algunas otras, podemos alternar estas mismas a consideracion.

Fasores.

Como nos menciona, es mas facil expresar una senoide en fasores, teniendo la regularidad de trabajar con los numeros complejos.

Un Fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide.

Ademas de admitir que se expresan facil, seria impracticable trabajar sin los fasores en ca, por lo debido se asume que algunas nociones de numero complejos es necesario para el analisis.

Un numero complejo se representa de esta manera en coordenadas rectangulares

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Y de esta, polar y exponencialmente.

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Considerando la identidad de Euler para numeros complejos:

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Relacionamos los senos y cosenos con las fases de sus angulos y obtenemos:

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Respectivamente su parte real Re y su parte imaginaria Im.

Para mejor compresion, primero respresentamos la senoide en forma de coseno para analizar una parte real del correspondiente fasor a desarrollar, despues se elimina el factor del tiempo y el restante es el fasor, osea se transforma de ser la senoide en dominio temporal para ser en dominio fasorial.

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Relaciones fasoriales de elementos de circuito.

Despues de abordar la relacion de las senoides y su representacion de medidas de tension y corriente, tanto como la expresion de la senoide en fasores, podemos replicarlo a medida de componentes de circuito, que es lo que interesa, transformar del dominio temporal al dominio fasorial o frecuencial.

Iniciando con el resistor, si la corriente que pasa por el es dada por;

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Expresamos la tensio por ley de ohm de la siguiente manera:

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Por consiguiente que su forma fasorial sea;

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Y la representacion de la corriente en forma fasorial es;

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Obtenemos que;

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Lo que en sus expresiones, queda como la ley de ohm incluso en su forma fasorial,

Sobre el Inductor, suponiendo que cirula la misma expresion de corriente, y teniendo en cuenta la diferencial de la corriente dentro de la expresion de la tension en el inductor, obtenemos su forma en la derivada propuesta;

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Transformando a coseno con identidad trigonometrica;

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Y obteniendo en forma fasorial lo siguiente;

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Por su forma pola en Im y de la corriente fasorial y sustituir por identidad de Euler el angulo de 90°, se obtiene;

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Concluyendo aquí, que la magnitud de la tension dada por wLIm y la fase de Fi+90°, La corriente se desfasa 90° de la tension, en forma que se retrasa la corriente. 

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Para el Capacitor, suponiendose que la tension en el capacitor e v= Vmcos(wt+Fi), la corriente se expresa;

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Y de la misma manera que en el caso del inductor, reemplazando la derivada de la tension en el dominio fasorial, se obtiene;

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