Respuesta de un sistema
Enviado por KARLA LILIANA PENAGOS VIATELA • 18 de Marzo de 2020 • Trabajos • 384 Palabras (2 Páginas) • 110 Visitas
- Un sistema de tiempo discreto tiene como modelo matemático la siguiente ecuación de diferencias:
[pic 1]
Si la entrada al sistema está dada por:
[pic 2]
Como se quiere trabar con potencia positivas se suma (3) a cada término de la ecuación.
[pic 3]
[pic 4]
La entrada del sistema es un step
[pic 5]
Despejando la salida Y(z) tenemos que:
[pic 6]
Luego se saca factor común de z en el numerador para pasarla a dividir Y(z)
[pic 7]
[pic 8]
Como el grado del denominador es mayor al del numerador se realiza la división de polinomios y el resultado del denominador es el siguiente [pic 9]
[pic 10]
Ahora se procede a resolver el sistema por el método de expansión de fracciones parciales [pic 11][pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Para hallar los residuos se plantea el sistema de ecuaciones
- [pic 19]
- [pic 20]
- [pic 21]
- A=2
Luego de resolver el sistema de ecuaciones se tiene que
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Se reemplazan los residuos en la ecuación 7
[pic 26]
[pic 27]
La z del denominador de Y(z) pasa a multiplicar al otro lado de la igualdad
[pic 28]
[pic 29]
Multiplicamos por para obtener la transformada inversa z a partir de una tabla d transformadas z (la cual tiene potencias de z negativas)[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Como el tercer término después de la igualdad no tiene transformada directa de z se debe realizar un procedimiento para poder encontrarla
[pic 33]
Se iguala la ecuación 8 con el denominador del término que se encuentra subrayado y se comparan los términos
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Deben encontrarse los términos para poder reemplazar en la ecuación 8[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
La respuesta de un sistema en tiempo discreto con polos complejos se da por:
[pic 46]
Para hallar A y B se debe reemplazar los valores de aT y wt en los numeradores
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Ahora hallamos las constantes A y B igualando los resultados con el numerador del término que tiene polos complejos.
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Luego reemplazamos A y B en la ecuación 9[pic 54]
[pic 55]
De esta manera, la transformada inversa de es:[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
- Un sistema de tiempo discreto tiene como modelo matemático la siguiente ecuación de diferencias:
[pic 59]
Calcular la respuesta sí la entrada del sistema está dada por:[pic 60]
[pic 61]
Aplicando el teorema de corrimiento con condiciones iniciales iguales a cero
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