Sistema Binario

Representación

Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

| - | - - | | - | -

x o x o o x x o x o

y n y n n y y n y n

Un reloj binario podría usar LEDS para expresar valores binarios. En este reloj, cada columna de LEDS muestra un número cifrado por binario decimal del tiempo tradicional sexagesimal.

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En un ordenador, los valores numéricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes; sobre un disco magnético, polaridades magnéticas pueden ser usadas. "Un positivo", "sí", o "sobre" el estado es no necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada.

De acuerdo con la representación acostumbrada de cifras que usan números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Cuando son escritos, los números binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raíz. Las notaciones siguientes son equivalentes:

100101 binario (declaración explícita de formato)

100101b (un sufijo que indica formato binario)

100101B (un sufijo que indica formato binario)

bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)

1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)

%100101 (un prefijo que indica formato binario)

0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

Operaciones con números binarios

Suma de números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

100110101

+ 11010101

-----------

1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 y "llevamos" 1 (Esto es lo que se llama el arrastre, acarreo o carry en inglés). Se suma este 1 a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta, en binario, es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

• 0 - 0 = 0

• 1 - 0 = 1

• 1 - 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1 . Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)

10001 11011001

-01010 -10101011

------ ---------

00111 00101110

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: Restamos

100110011101 1001 1001 1101

-010101110010 -0101 -0111 -0010

------------- = ----- ----- -----

010000101011 0100 0010 1011

Utilizando el Complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos: Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:

1011011 1011011

-0101110 C246 = 1010010 +1010010

-------- --------

0101101 10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo. Vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

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