Sistemas e Instalaciones Hidráulicas

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Instituto Tecnológico Superior De Coatzacoalcos

Ingeniería Mecánica

Sistemas e Instalaciones Hidráulicas

Ing. Juan Cruz Hernández Osorio

Trabajo descriptivo

Unidad 4. Flujo en conductos abiertos

4.1. Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite.

4.1.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa.

4.2. Capa límite turbulenta sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite.

4.2.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa

4.3. Capa límite laminar y capa límite turbulenta sobre una placa plana rugosa.

4.3.1. Coeficientes de fricción y resistencias.

4.4. Fuerzas en cuerpos aerodinámicos.

4.5. Coeficientes de fricción.

4.6. Arrastre por fricción superficial y arrastre por presión.

4.7. Sustentación.

Alumnos

Beltrán Guerra Luis Esteban

Indo Ibáñez Roberto Leonardo

Morales Martínez Johana

Olan López Citlali

Rincón Olivera Jesús Alfonso

6° “A”

Coatzacoalcos, Ver. A 12 de Mayo de 2022

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN        3

CONTENIDO        4

4.1. Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite.        4

4.1.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa.        5

4.2. Capa límite turbulenta sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite.        8

4.2.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa.        9

4.3. Capa límite laminar y capa límite turbulenta sobre una placa plana rugosa.        11

4.3.1. Coeficientes de fricción y resistencias        13

4.4. Fuerzas en cuerpos aerodinámicos.        15

4.5. Coeficientes de fricción.        17

4.6. Arrastre por fricción superficial y arrastre por presión.        19

4.7. Sustentación.        22

Conclusión        25

Bibliografía        26

INTRODUCCIÓN        

La materia de sistemas e instalaciones Hidráulicas se ha vuelto importante en nuestra carrera de ingeniería mecánica ya que la hidráulica la podemos encontrar en muchos lugares. En este trabajo hablaremos sobre el flujo de canales abiertos, específicamente nos concentraremos en lo que es una capa limite tanto laminar como turbulenta, en este punto ya conocemos lo que es laminar y turbulento pues los hemos visto en unidades pasadas.

Este trabajo está estructurado por partes, primeramente, tenemos el índice donde podremos observar las paginas en donde se encuentran las partes del trabajo, introducción, contenido donde se ubicará la información de los temas a investigar, conclusiones personales y por último la bibliografía de las fuentes de donde procede dicha información. Para este trabajo investigamos de diferentes fuentes, se buscó en libros, PDF, sitios web que fueran confiables para que la información usada sea lo más confiable posible.

Los temas a tratar son muy importantes, ya hemos visto el flujo en tuberías cerradas, pero ahora se hablara del flujo en canales abiertos, temas como capa limite laminar, capa limite turbulenta, coeficiente de fricción son algunos que veremos. La capa límite la cual es una capa de fluido cercana a la pared donde los efectos viscosos no pueden ser despreciados. La capa límite es la región donde se efectúa la transición entre las velocidades del flujo libre y aquellas de la pared.

Nuestro objetivo con este trabajo es poder comprender de la mejor manera posible los temas a tratar, se usarán figuras, formulas y si se puedo algunos ejemplos con los cuales nuestro aprendizaje sea más óptimo y para que toda persona que tenga acceso a leerlo pueda entenderlo de igual manera.

CONTENIDO

4.1. Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite.

Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier Stokes. Consideraremos en el siguiente desarrollo un flujo bidimensional, permanente y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son:

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Además se cuenta con la ecuación de continuidad

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Hasta la fecha no se ha encontrado una solución analítica al sistema de ecuaciones anterior. Debido a esto se realizan una serie de aproximaciones para obtener un sistema de ecuaciones más simple. Estas aproximaciones se basan en la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa límite y son:

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Alguna de estas aproximaciones son solo válidas para números de Reynolds altos (Re > 1000). Introduciendo las hipótesis anteriores el sistema de ecuaciones se reduce a

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Para la variación de la presión con x se puede suponer que el flujo de la corriente principal impone su distribución de presiones dentro de la capa límite, es decir, ∂p/∂x dentro de la capa límite es igual al ∂p/∂x existente fuera de la capa límite, el cual se puede determinar mediante un análisis de flujo potencial. Lo anterior indica que para una placa delgada, donde las líneas de corriente son paralelas a la placa y por lo tanto no existe una variación de la velocidad y por lo tanto tampoco de la presión el término ∂p/∂x = 0.

 Las condiciones de borde, necesarias para resolver el sistema de ecuaciones, son u = v = 0 para y = 0 y u → U cuando y → ∞.

De un análisis dimensional se puede determinar que el número de Reynolds (Rex) es del orden de magnitud de (1/δ2), es decir

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4.1.1. Perfiles de velocidad y espesor de la capa.

Blasius resolvió las ecuaciones simplificadas de Navier Stokes para el caso de la placa delgada (donde ∂p ∂x = 0) encontrando que la constante de proporcionalidad de la ecuación anterior es 4.96 ⇒

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Análogamente, para el espesor de desplazamiento y el espesor de cantidad de movimiento se obtiene

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Determinado el perfil de velocidades es posible determinar el esfuerzo de corte que se produce en la pared (τw), es decir, para y = 0.

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Donde el gradiente del perfil de velocidades se obtiene de la solución de Blasius resultando

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Se puede apreciar que el esfuerzo de corte decrece con x debido al aumento del espesor de la capa límite δ.

En forma general, para calcular el espesor de la capa límite sobre una placa plana que se encuentra inmersa en un flujo laminar, incompresible y permanente se debe:

1. Utilizar el gradiente de presiones (dp/dx) determinado para el flujo exterior a la capa límite.
2. Definir o aceptar una forma razonable del perfil de velocidades dentro de la capa límite.
3. Determinar τw como (∂u/∂y) y=0.

Ejemplo

Determinar el espesor de la capa límite que se genera sobre una placa plana delgada suponiendo que el perfil de velocidades dentro de la capa límite es cuadrático. El perfil de velocidades debe tener la siguiente forma

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Donde α y β se deben determinar de las condiciones de borde

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Substituyendo el perfil de velocidades anterior en la ecuación 10.22 se obtiene

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Desarrollando y reordenando se obtiene

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Este resultado es del orden de un 10% mayor al obtenido en forma analítica por Blasius. Análogamente se obtiene para el espesor de desplazamiento la siguiente relación

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Resultado que es del orden de un 6% superior al resultado de Blasius. Las diferencias existentes entre ambas soluciones son atribuibles a que la solución de la ecuación de von Karman supone un perfil de velocidades de forma conocida y por lo tanto es solo una solución aproximada. La figura 1 muestra distintos perfiles típicos de velocidad utilizados para resolver la ecuación 10.22 así como la solución obtenida por Blasius.

Figura 1 Perfiles típicos utilizados en resolver la ecuación de cantidad de movimiento de

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