TAREA 4: ACCIONAMIENTO DE VOLOCIDAD VARIABLE USANDO MOTOR DE INDUCCIÓN

FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y SERVOSISTEMAS[pic 1][pic 2]

TAREA 4: ACCIONAMIENTO DE VOLOCIDAD VARIABLE USANDO MOTOR DE INDUCCIÓN.

Jorge Fuentes Stuardo, Alumno.

Aníbal Valenzuela Latorre, Docente. Pablo Castro Palavecino, Ayudante.

Interesa determinar las curvas características, puntos de operación y de torque máximo de un motor de inducción trifásico al operar alimentado desde una fuente ideal de voltaje y frecuencia variables. Se analizará operación con control  reforzado extendido para distintos grados de reforzamiento. Gráficos y valores solicitados se obtendrán mediante MATLAB usando circuito equivalente “exacto”. Los datos de motor se encuentran en la Tabla 1 y los datos de carga se encuentran en la Tabla 2.[pic 3]

Tabla 1. Datos de Motor

Tabla 2. Datos de Carga

De la Tabla 2 se puede apreciar que el torque de carga presenta una componente constante y una componente proporcional a la velocidad, con constante . Además, el torque de carga a la velocidad nominal es igual al 90% del torque nominal.[pic 15][pic 16]

PARTE I. OPERACIÓN CON RAZÓN  REFORZADA EXTENDIDA:[pic 17]

1. A partir del circuito equivalente “exacto”, desarrollar expresiones para determinar las curvas características de torque , corriente , factor de potencia , fuerza electromotriz inducida , y corriente de magnetización  para el motor operando con control de razón  reforzada extendida, que parte del punto  y baja linealmente hasta el punto .[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

El circuito equivalente “exacto” es circuito básico RL que representa el comportamiento de un motor de inducción, basado en el circuito equivalente de un transformador. La Figura 1 muestra el circuito equivalente “exacto” que mejor representa el modelo del motor de inducción.

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Figura 1. Circuito equivalente “exacto”.

De la Figura 1 se pueden reconocer:

 = Resistencia de fuga del devanado del estator.[pic 27]

 = Reactancia de fuga del devanado del estator.[pic 28]

 = Resistencia de pérdidas en el hierro.[pic 29]

 = Reactancia de magnetización.[pic 30]

 = Resistencia de fuga del devanado del rotor.[pic 31]

 = Reactancia de fuga del devanado del rotor.[pic 32]

 = Deslizamiento del rotor.[pic 33]

Ahora, para obtener las expresiones, conviene hacer un equivalente Thevenin en el circuito equivalente “exacto”.

Figura 2. Equivalente Thevenin del circuito equivalente “exacto”.

De esta manera, las expresiones extraídas del equivalente Thevenin mostrado en la Figura 2 están dadas por:

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Donde:

 = Impedancia de magnetización.[pic 38]

 = Resistencia de fuga del devanado del estator.[pic 39]

La corriente rotórica está dada por:

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Aplicando divisor de corriente, se puede obtener la corriente de magnetización:

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Aplicando Ley de Corrientes de Kirchhoff al circuito equivalente “exacto”, se puede apreciar que la corriente de estator es la suma de las corrientes de magnetización y de rotor.

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Sobre la fuerza magnetomotriz inducida en el motor de inducción se refleja tanto en la impedancia de magnetización como en la impedancia de rotor, del tipo.

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Para la potencia y el torque, se tiene que:

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El factor de potencia en función del desfase entre el voltaje y la corriente de estator, está dado por:

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Donde  es la impedancia general del motor, dada por la expresión:[pic 47]

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Desarrollando esta expresión, se tiene que:

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Asimismo, para obtener las expresiones en función de la frecuencia del estator, sólo se tendrá en consideración la expresión del deslizamiento en función de la misma.

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Finalmente, se tienen las expresiones:

Tabla 3. Expresiones para curvas características.

Normalmente se suele operar con razón   reforzada cuando se quiere mitigar el efecto de la disminución del flujo de operación a velocidades bajas. Como esta opción es una solución de lazo abierto, si el motor opera con una baja carga puede ocurrir una sobrecompensación y el motor operaría en zona de saturación.[pic 56]

Ahora, como la disminución de flujo ocurre en todo el rango de operación con razón , se necesita operar con reforzamiento extendido en todo el rango, el que queda definido por el nivel de voltaje  inicial.[pic 57][pic 58]

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Figura 3. Zonas de operaciones

Como se puede apreciar en la Figura 3, la zona segmentada representa la operación  reforzada y extendida, que también puede aplicarse al caso . [pic 60][pic 61]

Para este caso en particular, se tiene que la zona lineal es descendente. Parte del punto  y desciende linealmente hasta el punto , con . Esto se traduce a que el voltaje tendrá el siguiente comportamiento en función de la frecuencia:[pic 62][pic 63][pic 64]

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Donde;

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1. Desarrollar algoritmos para determinar los siguientes puntos singulares desde las curvas características:

• Torque máximo y deslizamiento de torque máximo.
• Torque de operación, corriente de operación y velocidad de operación .[pic 67]

El deslizamiento de torque máximo se puede determinar usando el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia. Dado que el torque es proporcional a la potencia transferencia al rotor, se tiene:

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Consecuentemente, el torque máximo se obtiene remplazando esta expresión en la ecuación del torque, teniendo:

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1. Usando las expresiones y algoritmos desarrollados en (i) y en (ii), hacer programa en MATLAB que permita obtener las curvas características y puntos singulares del motor de inducción al operar con razón reforzada y extendida, cuando mueve la carga especificada en la Tabla 2 y es alimentado con 10, 20, 30, 40 y 50 [Hz]. Listar secuencia de expresiones usadas en el algoritmo.

% Deslizamiento y frecuencias

s = 1:-0.00001:0;

f = (1:5)*10;

T_op = zeros(length(f),1);

% Se evalúa para cada frecuencia

for h=1:length(f)

    % Frecuencia estator

    ws(h) = 2*pi*f(h);

    % Reactancias en función de cada la frecuencia

    Xls(h) = ws(h)*Lls;

    Xlr(h) = ws(h)*Llr;

    Xmag(h) = ws(h)*Lmag;

    % Voltaje reforzado extendido

    V(h) = K_Vw*2/p*ws(h)+K0*V_nom/sqrt(3);

    for k=1:length(s)

        fr = s(k)*f(h);

        % Impedancias Motor

        Zs(k) = Rs+j*Xls(h);

        Zmag(k) = j*Xmag(h);

        Zr(k) = Rr/s(k)+j*Xlr(h);

        % Impedancia Thevenin

        Zeq(k) = Zs(k)*Zmag(k)/(Zs(k)+Zmag(k))+j*Xlr(h);

        Req(k) = real(Zeq(k));

        Leq(k) = imag(Zeq(k))/ws(h);

        % Voltaje Thevenin

        Veq(k) = V(h)*abs(Zmag(k)/(Zs(k)+Zmag(k)));

        % Velocidad motor

        N_rpm(h,k) = 120/p*(f(h)-fr);

        N_pu(h,k) = N_rpm(h,k)/N_nom;

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