TRABAJO COLABORATIVO UNO PROBABILIDAD

LECCION: ESPACIO MUESTRAL

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

EJERCICIO No. 1

En el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", podemos ver que el espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Podemos considerar algunos subconjuntos de E, por ejemplo:

• Salir múltiplo de 5: A={5,10,15}

• Salir número primo: C={2,3,5,7,11,13,17}

• Salir mayor o igual que 12: D={12,13,14,15,16,17,18

LECCION: OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTOS

El principio básico fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. Si hay más de dos resultados, continua multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.

EJERCICIO No. 2

En el experimento E = "lanzar un dado al aire", consideramos los sucesos:

A = "sacar un número par". B = {1,2,3,5} = "obtener un 1, 2, 3 ó 5".

C = {4,6} = "obtener un 4 ó un 6". D = {2,4,6} = "obtener un 2, 4 ó 6".

F = {1,3} = "obtener un 1 ó un 3". G = "obtener un múltiplo de 3".

o A y D son sucesos iguales al estar formados por los mismos sucesos elementales.

o C está contenido en A. Luego = C, puesto que siempre que ocurre el suceso C (sacar 4 ó 6) ocurre el suceso A, puesto que se obtiene un número par.

o B y C son incompatibles, ya que B C = Ø y complementarios, al cumplirse B C = E.

o = "sacar un número par" {1,2,3,5} = {1,2,3,4,5,6} = E.

o A G = {2,4,6} {3,6} = {6}, es decir, el suceso intersección de los sucesos "sacar un número par" y "obtener un múltiplo de tres" es "sacar un 6".

o B-D = B = {1,2,3,5} {1,3,5} = {1,3,5} = "obtener un número impar" = .

o C y F son incompatibles puesto que C F = Ø

LECCION: PERMITACIONES Y VARIACIONES

Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

EJERCICIO No. 3

Calcular las permutaciones de 6 elementos.

P6 = 6! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720

EJERCICIO No. 4

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

m = 5 n = 5

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Se llama variaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por

EJERCICIO No. 5

Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

EJERCICIO No. 6

¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5n = 3 m ≥ n

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo

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