Trabajo Colaborativo Probabilidad

Axiomas de Probabilidad

Reglas de multiplicación

Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto quiere decir que los eventos pueden ser dependientes o independientes.

• Probabilidades marginales bajo independencia estadística

Una probabilidad marginal o incondicional, es aquella probabilidad simple de un evento, es decir brinda la probabilidad de un determinado evento por separado sin que esté condicionada por al factor.

Ejemplo: P(A), P(B).

• La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales, esto es:

• Probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística

La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso, depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento.

Las probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística se obtendrían así:

Ejercicios

11. La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que un paciente presenta una demanda es de 0.9. ¿cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente presente una demanda?.

En este ejercicio vemos que existe una dependencia estadística, es decir en este caso B depende de A pues si el doctor diagnostica correctamente la enfermedad, el paciente no realizara ninguna demanda, pero si el doctor diagnostica mal, el paciente si realizara la demanda pertinente, por tanto se aplica la solución para condiciones de dependencia estadística.

A= doctor diagnostica en forma correcta una enfermedad = 0.7

B=Un paciente presenta una demanda = 0.9

A’= doctor diagnostica en forma incorrecta= 1-A

A’=1-0.7 =0.3

A’=0.3

(B A’)= P (B/A’) x P (A’) =0.9x0.3=0.27

13. En una ciudad grande el 70% de los hogares compra un periódico matutino y el 90% uno vespertino. Si se supone que los dos eventos son independientes cual es la probabilidad de que un hogar escogido al azar sea uno de los que compra ambos periódicos?

En este ejercicio aplicamos la expresión para condiciones independientes, es decir utilizamos las probabilidades marginales

A= compra de periódico matutino=0.7

B=compra de periódico vespertino=0.9

A B= P (A) x P (B)= 0.7x0.9= 0.63

Probabilidad condicional

Simbólicamente la probabilidad condicional se escribe P(B/A) y se lee la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado.

La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Es decir que para que se presente B se tiene que presentar primero el evento A.

En la probabilidad condicional encontramos las siguientes expresiones para la solución de problemas.

 Probabilidad condicional bajo independencia estadística

P(B/A) = P(B)

Para que se cumpla esta propiedad debe estar presente la independencia estadística.

 Probabilidad condicional

...