Tema: Trazo De Graficas Y La Primera Derivada

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UNIVERSIDAD CRISTIANA EVANGÉLICA NUEVO MILENIO

Informe de Exposición

Tema: Trazo De Graficas Y La Primera Derivada

Asignatura: Calculo I

Alumno: Johan Josué Castillo

Catedrático: Ing. Marco Mccarty

COMAYAGUELA                                                        Noviembre/2016

Criterio de la primera derivada............................................................................................................................................1

Máximos y mínimos ……....................................................................................................................2

Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales)………………………………………………………………………………….........................................................3

Funciones crecientes y decrecientes......................................................................................................................................4

Teorema: Sea f una función derivable en el intervalo (a, b).......................................................................................................................................................5

La base del presente criterio radica en observar que los máximos o mínimos locales son consecuencia de observar los siguientes hechos………………………………..…………………………....………….6

1.Criterio de la primera derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.

2. Máximos y mínimos

Definición: Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global) en c si f(c) ≥ f(x) para toda x en D donde D es el dominio de f. El número f(c) se llama valor máximo de f en D.

De manera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c si f(c) ≤ f(x) para toda x en D; el número f(c) se denomina valor mínimo de f en D.

Los valores máximo y mínimo de f se conocen como valores extremos de f.

3. Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales)

1) Si el signo de la derivada es positivo a la izquierda del punto crítico y negativo a la derecha, entonces el punto crítico es un máximo relativo.

2) Si el signo de la derivada es negativo a la izquierda del punto crítico y positivo a la derecha, entonces el punto crítico es un mínimo relativo.

3) Si el signo de la derivada es el mismo a la izquierda y derecha del punto crítico, entonces el punto crítico no es ni máximo ni mínimo relativo.

4. Funciones crecientes y decrecientes

Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en que intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función.

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