Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual a la suma del cuadrado de la hipotenusa.

1. FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA

Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.

[pic 1][pic 2]

Relaciones trigonométricas.

                Cateto opuesto, b en función de la hipotenusa y el ángulo [pic 3][pic 4]

                Cateto adyacente, a en función de la hipotenusa y el ángulo [pic 5]

                Cateto opuesto, b en función del cateto adyacente a   y el ángulo [pic 6]

Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma del  cuadrado de los catetos es igual a la suma del cuadrado de la hipotenusa

[pic 7]     ; de donde:

[pic 8]º

2. VECTORES

2.1 MAGNITUDES ESCALARES:  Son aquellas magnitudes físicas en las que para su total compresión deben tener cantidad (magnitud) y unidad. Ej: 4 autos, 10 metros.

2.2 MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes físicas que debe tener a más de la cantidad y unidad, la dirección y sentido para su total comprensión, entre las más usadas se halla las de la posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.[pic 9]

Un vector se representa por una línea orientada, la cual indica la dirección, y por una flecha, la cual indica su sentido. La longitud de la línea es proporcional a la magnitud del vector. Si deseamos representar un vector      de magnitud 4 [km] Norte 30° Este:[pic 10][pic 11][pic 12]

2.3 TAMAÑO, NORMA, MÓDULO O MAGNITUD DE UN VECTOR: Si [pic 13] representa un vector, su tamaño, norma, módulo o magnitud se designa como:

|[pic 14]| = A

2.4 PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE UNA BASE DE REFERENCIA: Sea la base de referencia x,y z en el espacio, la proyección de un vector [pic 15]sobre esta es:[pic 16][pic 17]

        [pic 18]  = [pic 19] +[pic 20] + [pic 21]     

        [pic 22]  =Ax [pic 23] + AY [pic 24]+ AZ [pic 25].

        [pic 26] = AX [pic 27] , [pic 28]= AY[pic 29], [pic 30]= AZ [pic 31]

[pic 32], [pic 33] ,[pic 34] son vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes X, Y y Z respectivamente. Del teorema de Pitágoras, el módulo de [pic 35]

                                         |[pic 36]| = [pic 37];  en el espacio X Y Z

En el plano  x,y  la proyección del vector [pic 38] es:    

                [pic 39]                

[pic 40]        [pic 41]

Por otro lado, usando el teorema de Pitágoras: el módulo de [pic 42]

|[pic 43]xy| = [pic 44]          ; en el plano X Y

3. CINEMATICA

La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen.

3.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

1. Velocidad media: <[pic 45]> es el desplazamiento de una partícula ∆[pic 46]= [pic 47] – [pic 48] en un intervalo de tiempo ∆t = t2 – t1 y queda definida por: Su unidad [m/s]

                                                               <[pic 49]>  =  [pic 50][pic 51]

1. Velocidad instantánea: El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea.

3.1.3  Movimiento rectilíneo uniforme: es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular de la siguiente relación: donde s  es el espacio recorrido[pic 52]

                                                   [pic 53]

          [pic 54]

        [pic 55]

3.1.4 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Su unidad [m/s2] Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v - vo entre los instantes t0  y  t , [pic 56]

[pic 57].

[pic 58]

        Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo)[pic 59]

                                                [pic 60]

[pic 61]

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

                                        [pic 62]

De manera similar en el movimiento circular, uniforme y uniformemente acelerado, se establecen sus ecuaciones de manera similar al movimiento rectilíneo. Así:

3.2 MOVIMIENTO CIRCULAR

3.2.1 Velocidad angular media: cambio de posición angular  [pic 63] en un intervalo de tiempo [pic 64], [pic 65][pic 66]

[pic 67]

3.2.2  Movimiento angular uniforme: la velocidad angular [pic 68]es constante, la aceleración angular  [pic 69] es cero

                                        [pic 70]

                                        [pic 71]

3.2.3  Movimiento angular uniformemente acelerado: la aceleración angular  [pic 72] es constante.

[pic 73].[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

En un punto de masa m que se mueve con cierta velocidad de módulo v alrededor de un círculo de radio r , el cambio del módulo de la velocidad v  se relaciona con la existencia de una aceleración tangencial  aT   y se expresa como :

[pic 79]

el solo cambio en el sentido de la orientación de la velocidad implica la existencia de un aceleración, tal es la aceleración normal  an de la masa m dirigida desde el punto hacia el centro de la circunferencia de trayectoria, esta se expresa como:  

[pic 80]

Para un móvil que se mueve en una trayectoria circular por la acción de una cuerda atada a este y al centro de la circunferencia:

3.2.3.1 Sistema de Referencia Inercial

Desde el punto de vista de un observador inercial, el móvil describe un movimiento circular uniforme. El móvil cambia constantemente la dirección de la velocidad, aunque su módulo permanece constante. La fuerza necesaria para producir la aceleración normal es[pic 81]

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