Trabajo Colaborativo

TRABAJO COLABORATIVO.

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar

Todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

–x -4y -7z = -4

7x -7y -3z = -7

-9x +5y +6z = 5

Ahora la matriz ampliada es:

[■(-1&-4&-7@7&-7&-3@0&4&2)] ■(-4@-2@2) → -1 f1 [■(1&4&7@7&-7&-3@0&4&2)] ■(4@-2@2) → f2 *f3[■(1&4&7@0&-28&-6@0&4&2)] ■(4@-4@2)

→ f1 - f3 [■(1&0&5@0&-28&-6@0&4&2)] ■(2@-4@2) → -7f3 / f2 [■(1&0&5@0&1&7/3@0&4&2)] ■(2@7/2@2) → f3*f1 [■(1&0&5@0&1&7/3@0&0&10)] ■(2@7/2@4)

→ ( 1)/10f3 [■(1&0&5@0&1&7/3@0&0&1)] ■(2@7/2@2/5) → -7/3 f2 [■(1&0&5@0&1&0@0&0&1)] ■(2@7/6@2/5) → f1 -5f3[■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)] ■(0@7/2@2/5)

De la última matriz tenemos:

X= o Y = 7/2 Z = 2/5.

3x – 7y –z + 4w = 1

5x –y – 8z -2w = -1

La matriz aumentada es

|■(3&-7 -1 4@5&-1 -8 -2 )| ■(1@-1) → 1/(3 ) F1 |■(1&-7/3 -1/3 4/3@5&-1-8 -2 )| ■(1/3@-1)

→ f2 -5f1 |■(1&-7/3 -1/3 4/3@0&-38/3 -29/3- 26/3 )| ■(1/3@(-8)/3) → - 3/(38 ) f2 |■(1&-7/3 - 1/3-4/3 @ 0&1 29/38 26/38)| ■(1/3@8/38)

→ f1 + 7/3 |■(1&0 2 1@0&1 29/38 26/38 )| ■(8/3@8/38)

La matriz de encuentra en su forma escalonada reducida por lo tanto el método termina allí, el sistema resultante es:

X +2z +w = 8/3 ; y + 29/38 z + 26/(38 ) w = 8/38

Las vribles y w están presentes en las dos ecciones por lo tanto, podemos signrle y w infinitos soluciones

2 Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa

(Utilice el método que prefiera para hallar A^(-1)).

Tiñizaremos el método gauus jordan para hallar la inversa.

Primero se halla el determinante el cual es -4.

Hor escribimos las matrices.

[■(2&-1&-7@3&-1&-2@-7&2&1)] [■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)] → 1/2 f1 [■(1&-1/2&-7/2@3&-1&-2@-7&2&1)][■(1/2&0&0@0&1&0@0&0&1)]

→ f2-3 f1 [■(1&-1/2&-7/2@0&-1/2&-25/2@-7&2&1)][■(1/2&0&0@-( 3)/2&1&0@0&0&1)] →f3 – 7 f1 [■(1&-1/2&-7/2@0&-1/2&-25/2@0&11/2&81/2)][■(1/2&0&0@-( 3)/2&1&0@(-7)/2&0&1)]

→ -2 f2 [■(1&-1/2&-7/2@0&1&25@0&11/2&81/2)][■(1/2&0&0@-3/2&-2&0@-7/2&0&1)] →f1+ 1/2 f2 [■(1&0&9@0&1&25@0&11/2&81/2)][ ■(- 1/2&-1&0@-3/2&-2&0@-7/2&0&1)]

→ f3 - 11/2 f2 [■(1&0&9@0&1&25@0&0&-97)][ ■(- 5/4&-1&0@-3/2&-2&0@-335/4&11&1)] -1/(97 ) f3[■(1&0&9@0&1&25@0&0&1)][ ■(- 5/4&-1&0@-3/2&-2&0@335/388&-11/97&1)]

→ f2 – 25 f3 [■(1&0&9@0&1&0@0&0&1)][ ■(- 5/4&-1&0@-8957/388&-469/97&-25@335/388&-11/97&1)]

→ f1 -9 f3 [■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)][ ■(- 875/97&-196/97&-9@-8957/388&-469/97&-25@335/388&-11/97&1)]

De las operaciones anteriores tenemos:

A^(-1) [ ■(- 875/97&-196/97&-9@-8957/388&-469/97&-25@335/388&-11/97&1)]

Finalmente, para obtener la solución del sistema, consideramos la ecuación X = A^(-1) .b

b= ■(2@3@-7) → [ ■(- 875/97&-196/97&-9@-8957/388&-469/97&-25@335/388&-11/97&1)] ■(2@3@-7)

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos P = (5, -7, 9) y Q = (− 5,1 −3)

Por lo tanto

v ⃗ =(PQ) ⃗ = (-5-5) ȋ ; (1,7) ĵ; (-3 -9)⏞( k) = -10 ȋ, 8 ĵ, -12 ⏞( k)

De donde

a = -10; b= 8; c= -12

Ecuación Paramétrica:

X = x_1 + t a

...