Técnicas de ajuste de curvas y regresión lineal para el análisis de datos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

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FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Métodos Numéricos Semestre Académico 2023-1

Informe de Extensión Universitaria

TÉCNICAS DE AJUSTE DE CURVAS Y REGRESIÓN LINEAL PARA EL ANÁLISIS DE DATOS

Informe realizado por:

- Atencio Inga Carlos Fausto / 20190306

• Docente: HERMES PANTOJA CARHUAVILCA

• Fecha: 04/07/2023

Ciudad Universitaria, Julio 2023

ÍNDICE

1. Introducción                                                                                                                                3                
2. Objeticos                                                                                                                                      4
3. Bases Teóricas                                                                                                                             4
4. Ejemplos de Aplicaciones Prácticas                                                                                         6

1. Introducción

El presente informe tiene como objetivo brindar una visión general sobre el tema del ajuste de curvas y regresión lineal, destacando su importancia como herramientas fundamentales en el análisis de datos. Estas técnicas permiten modelar y comprender las relaciones lineales entre variables, proporcionando una base sólida para la predicción, la interpretación de resultados y la toma de decisiones fundamentadas en diversos campos.

El ajuste de curvas y la regresión lineal son conceptos ampliamente utilizados en disciplinas como la estadística, la ciencia de datos, la ingeniería y las ciencias naturales. Estas técnicas nos permiten identificar patrones y tendencias en los datos, cuantificar la relación entre variables y realizar proyecciones para comprender el comportamiento futuro.

En la primera parte de este informe, se explorarán los fundamentos teóricos del ajuste de curvas y la regresión lineal. Se discutirán conceptos clave, como el modelo lineal, los coeficientes de regresión, los supuestos subyacentes y las medidas de calidad de ajuste. Comprender estos fundamentos es fundamental para utilizar estas técnicas de manera efectiva y obtener resultados confiables.

Se presentarán ejemplos prácticos que ilustran la aplicación de estas técnicas en situaciones reales. Estos ejemplos permitirán visualizar cómo el ajuste de curvas y la regresión lineal pueden utilizarse para resolver problemas concretos y tomar decisiones informadas en campos como la biología, el clima, la economía y más.

Es importante destacar que, si bien el enfoque principal de este informe se centra en la regresión lineal, también se mencionan técnicas avanzadas, como el ajuste de curvas no lineales y la regresión regularizada, para ampliar el espectro de análisis y proporcionar una perspectiva más completa.

En resumen, el ajuste de curvas y la regresión lineal serían herramientas fundamentales en el análisis de datos, permitiendo modelar relaciones lineales, realizar predicciones y tomar decisiones fundamentadas. A través de los conceptos teóricos y ejemplos prácticos presentados en este informe, se espera proporcionar una comprensión sólida y aplicada de estas técnicas, fomentando su uso efectivo y consciente en diversas áreas de estudio.

1. Objetivos

1. Objetivo Principal:

1. Aplicar el conocimiento teórico en ejemplos prácticos que aborden problemas reales en diferentes campos, como la biología, el clima, economía, etc. Con el fin de comprender cómo estas técnicas pueden utilizarse para resolver problemas concretos y tomar decisiones informadas.

1. Objetivos Específicos:

1. Comprender los fundamentos teóricos del ajuste de curvas y la regresión lineal, incluyendo la formulación del modelo lineal, la estimación de coeficientes y la interpretación de los resultados.
2. Explorar y aplicar técnicas de ajuste de curvas no lineales, como la regresión polinómica, exponencial o logarítmica, para capturar relaciones no lineales entre variables.
3. Analizar y evaluar la calidad del ajuste de regresión lineal mediante la interpretación de medidas de ajuste, como el coeficiente de determinación (R cuadrado), y el análisis de residuos para verificar los supuestos del modelo.
4. Desarrollar habilidades prácticas en el uso de software estadístico o herramientas de programación para implementar técnicas de ajuste de curvas y regresión lineal y realizar análisis de datos de manera eficiente y precisa.

Al lograr estos objetivos específicos, los estudiantes estarán capacitados para aplicar de manera efectiva las técnicas de ajuste de curvas y regresión lineal en diversos contextos y podrán utilizar estas herramientas para el análisis y la interpretación adecuada de datos en situaciones reales.

1. Bases teóricas

1. Ajuste de Curvas: El ajuste de curvas se utiliza para estimar un valor discreto a lo largo de un valor continuo. La diferencia entre los distintos métodos se basa en la cantidad de errores asociados con los datos. Cuando se tiene un error significativo, la estrategia es obtener una curva que se represente la tendencia de los datos.
2. Ajuste por Mínimos Cuadrados El ajuste o regresión por Mínimos Cuadrados es útil cuando los datos tienen errores sustanciales, como los que se tienen a través de métodos experimentales. Consiste en obtener una curva que minimice la discrepancia entre los puntos y la curva.

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Imagen 1. El resultado del ajuste de un conjunto de datos a una función cuadrática

1. Modelo lineal: El modelo lineal establece una relación lineal entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Se formula como una ecuación de la forma:

y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β□x□

Donde:

y = variable dependiente

x₁, x₂, ..., x□ = variables independientes β₀ = término de intersección o constante

β₁, β₂, ..., β□ = coeficientes de regresión que representan las pendientes de las variables independientes.

1. Coeficientes de regresión: Los coeficientes de regresión (β₁, β₂, ..., β□) representan las pendientes de las variables independientes y muestran cómo influyen las variables independientes en la variable dependiente. Estos coeficientes se estiman utilizando métodos como el método de mínimos cuadrados, que busca minimizar la suma de los errores cuadráticos entre los valores observados y los predichos.

1. Medidas de ajuste: Para evaluar la calidad del ajuste del modelo de regresión lineal, se utilizan medidas de ajuste como el coeficiente de determinación (R cuadrado), que

indica la proporción de la variabilidad en la variable dependiente explicada por el modelo.

Otros indicadores, como el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación, también pueden proporcionar información sobre la precisión y la fuerza de la relación lineal.

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