Unidad 4 Calculo Vectorial

5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema

Suma y resta de vectores: método gráfico y analítico.

Cuando necesitamos sumar 2 o mas magnitudes escalares de la misma especie lohacemos aritméticamente. Por ejemplo, 2kg + 5kg = 7kg; 20m2 + 10 m2 = 35m2;3h + 4h = 7h; 200K + 100K = 300K. Sin embargo, para sumar magnitudesvectoriales, que como ya mencionamos aparte de magnitudes tienen dirección ysentido, debemos utilizar métodos diferentes a una simple suma aritmética. Estosmétodos pueden ser gráficos o analíticos, pero ambos casos se consideranademás de la magnitud del vector, su dirección y su sentido.

Resolución de problemas de suma de vectores

un jinete y su caballo cabalgan 3km al norte y después 4km al oeste.Calcular:¿Cuál es la diferencia total que recorren?¿Cuál es su desplazamiento?Solución:como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia totalrecorrida al sumar aritméticamente las dos distancias:Dt = d1+ d2= 3km + 4km = 7kmpara encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial toda vez quecorresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos(el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello,dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3km realizado al norte,representado por d1, después el segundo desplazamiento de 4 Km. al oesterepresentado por d2. Posteriormente, unimos el origen del vector d1, con elextremo del vector d2, al fin de encontrar el vector r equivalente a la sumavectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el mismoque tiene el origen del vector d1 y su extremo coincide con el vector d2. Paracalcular la magnitud de R medimos su longitud de acuerdo con la escala utilizaday su dirección se determina por el ángulo  que forma. Así, encontramos que R =5 Km. con un ángulo  de 37º en dirección noroeste.

Descomposición y composición rectangular de vectores por métodosgráficos y analíticos.

Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual puedecontener un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Si elsistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llamadescomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, elprocedimiento se denomina composición.En la siguiente, se muestra un vector a cuyo punto de aplicación se ha colocadoen el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadasrectangulares. Si a partir del extremo del vector a trazamos una líneaperpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y, los vectores ax y ayasí formados,

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