GUIA UNIDAD UNO CALCULO VECTORIAL

.GUIA UNIDAD UNO CALCULO VECTORIAL

SUMA DE VECTORES

 CONOCIENDO  SUS  EXPRESIONES ANALITICAS. LOS VECTORES SERAN DENOTADOS EN NEGRILLAS  POR EJ.  VECTOR   A  a.

DADOS A =  3i + 2j  + 5K    I VECTOR UNITARIO RELACIONADO CON EL EJE X, J RELACIONADO CON EL EJE Y, K CON EL EJE Z.

EJEMPLO 1. A =  5/2i  3/2 j ; B = 7/2i  8/3 J RESOLVER  A  B[pic 1][pic 2][pic 3]

A B      (   5/2    +    7/2  )i   +     =   6I  -   25/6j[pic 4][pic 5][pic 6]

A  -  B  =   PRIMERO LE CAMBIAMOS EL SIGNO AL VECTOR SUSTRAENDO EN ESTE CASO  B

B   =  7/2i  - 8/3j ,    OPUESTO     ES DECIR AL VECTOR A LE SUMAMOS EL OPUESTO DEL VECTOR   B  POR LO TANTO:   A  B  =  ( 5/2     i  + ( 8/3 ) j  =  7/6j[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

SUMA POR EL METODO DE LAS COMPONENTES

                                    [pic 11][pic 12]

       [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

              B                      A                AY[pic 17]

                                           BY                                                            [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

                 CX                       BX                                                 AX               [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

                                                     [pic 29]

                C                                    CY[pic 30]

   LAS COMPONENTES DIRIGIDAS HACIA AFRRIBA Y A LA DERECHA TIENEN SI GNO    

POSITIVO. LAS DIRIGIDAS HACIA ABAJI Y A LA IZQUIERDA TIENEN SIGNO NEGATIVO

EL SENTIDO LO RELACIONAMOS CON LOS PUNTOS CARDINALES  Y LA DIRECCION  POR MEDIO DE LA TANGENTE

HALLAR LAS CARACTERISTICAS  DE LOS SIGUIENTES VECTORES.[pic 31]

A =  5 i  + 3J ;  B  =  10i   ;   C  =   - 4j ;   D  =  5A  ;    E  = 7B[pic 32][pic 33]

EL MODULO ES LA RAIZ CUADRADA DE LOS CUADRADOS DE LAS COMPONENTES,

LA DIRECCION ( INCLINACION RESPECTO A LA HORIZONTAL)

 SE CALCULA  DETER MINANDO LA TANGENTE DEL ANGULO Y  EL SENTIDO ( INDICACION DE LA PUNTA DE FLECHA  DEL VECTOR )

UBICANDO EL VECTOR EN EL CUADRANTE RESPECTIVO EN FUNCION DE LOS SIGNOS DE LAS COMPONENTES.

SOLUCION   :  M0DULO   DE  l A  l  =     =   . DIRECCION   ARCTAG α =  3/5  = 30,96º[pic 34][pic 35]

CON LA CALCULADORA APARECERA   TAN- 1..  

 SENTIDO , AMBAS COMPONENTES SON POSITIVAS EL VECTOR RESULTANTE ESTARA EN EL PRIMER CUADRANTE

                3[pic 36][pic 37]

                                    30,96º[pic 38]

                                               5        [pic 39]

METODO DE LAS COMPONENTES

DADOS LOS VECTORES:         A  = 6N, 60º ;  B  = 8N,30º ;  C = 4N, 45º    CALCULAR LAS CARACTERISTICAS DEL VECTOR RESULTANTEPRIMER PASO, GRAFICAMOS LOS VECTORES,PROYECTANDO LAS PUNTAS DE FLECHA HACIA LOS EJES

                                                                               Y        [pic 40]

               B         -----------------------------------------By-[pic 41][pic 42][pic 43]

                                                                                  Ay______________ A[pic 44][pic 45][pic 46]

[pic 47][pic 48]

                         Bx-                   Cx                                    Ax                                                                                 X            [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

        _                                C     _---------------------   Cy        [pic 55]

CALCLAMOS LAS COMPNENTES HORIZONTALES Y VERTICALES

 VECTORES    COMPONENTES HORIZONTALES                          COMPONENTES VERTICALES

   A                    Ax= A(C0S 60º ) = 6N( 0,5) = 3N                         Ay = A (SEN 60) = 6N(0,866) = 5,196 N

   B                     Bx = B(COS30º) =  -  8N(0,866) =  -6,928N       By = B(SEN30º ) =  -8 (0,5 )     = - 4N

       6,756 N                                             [pic 56][pic 57]

–CALCULO DEL MODULO   Rx  ²   + Ry²  =       =6,95N[pic 58]

CALCULO DE LA DIRECCION:  Ry /Rx  =

   - 1,632 / -6,756 = 13,58º

[pic 59]

                                                    SEN TIDO NOR-OESTE[pic 60][pic 61][pic 62]

PRODUCTO DE UN ESCALAR  POR  UN VECTOR

SEA   β UN ESCALAR = 3. Y  A =  2i   4j     EL PRODUCTO ESCALAR  ES OTRO VECTOR  EXPRESADO COMO β.A QUE TENDRA LA MISMA DIRECCION Y SENTIDO  DE  A   SI EL ESCALAR ES POSITIVO, DE SER NEGATIVO TENDRA SENTIDO OPUESTO .[pic 63][pic 64][pic 65]

EJ.3. A    3 ( 2i  -- 4j   +  3k  ) TENEMOS :  6i  -  12j  + 9k     ;    (  2i −6i j+  12j – 9k  Y EL MODULO = 3  (  ) = 3[pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]

DADOS LOS ESCALARES- 3,Y LOS VECTORES A = ( 3i        j ),  B=  ( i    -  j  ) [pic 70][pic 71]

2 ( 3i  + j )       -  ( i-  j)  +  ( )   =  6i +2j    -    -i   j  i   [pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

AGRUPANDO  TERMINOS SEMEJANTES: ( +  )i                   =  7i  +[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]

PRODUCTO ESCALARDE DOS VECTORES[pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]

FORMULA :  A.B =     A .      B.   COSα EL ANGLO QUE FORMAN LOS VECTORES [pic 88]

DADOS LOS VECTORES A  = ( 1, 2, -1)  y  B  =  (2, 1, 1)   CAααLCULAR  EL ANGULO QUE FORAN.[pic 89]

EN LA FORMULA  DADA      DESPEJAMOS EL COS  [pic 90]

     =     ,      B         =            SOLUCION   :               α     =    3/    =      ½[pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]

COS  ¯  1   =  60º                                                                                  RESPUESTA  =  60º[pic 99]

DADOS LOS VECTORES : A = i  , B  HALLAR : (( a  ) EL PRODUCTO ESCALAR DE A Y B.   ( b  )   EL ANGULO QUE FORMA LOS VECTORES   (  c  ) LA PROYECCION DE A[pic 102][pic 103][pic 100][pic 101]

SOBRE B   (  d  )        2A   3B        .[pic 104]

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