Valor Promedio De Una Funcion

2.3 Valor promedio de una función

2.3.1 Valor promedio

2.3.2 Teorema del valor medio

Valor promedio de una función:

El valor promedio de una función en un intervalo en la cual es ocupado mediante las integrales definidas para representar procesos de suma ya que en las funciones es el área bajo la curva dividida por la longitud del intervalo considerado el cual es calculado resolviendo mediante sumas de Riemann y las de Lebesgue el cual es utilizado mediante el área bajo la curva dividida por la longitud del intervalo que abarca y las formulas que son ocupadas son las siguientes:

Es ocupada la siguiente formula: en el cual establece el valor promedio de la integral de una función de la función f(x) en el intervalo (a,b).

En el teorema del valor medio sea de f es una función continua en (a,b) y derivable en (a,b) en la cual el punto existente es c (a,b) en la cual es aplicable la siguiente formula:

, y geométricamente a continuación se vera una representación geométrica del valor medio en el cual hay un punto en que la tangente es paralela a la secante :

El teorema de valor medio, también llamado teorema de los incrementos finitos o teorema de Bonnet-Lagrange es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo. Este teorema lo formuló Lagrange y por eso también el conocido como el teorema de Lagrange, es una generalización del teorema de Rolle.

Sea f(x) una función que satisface lo siguiente:

f(x) es una función continua en el intervalo [a,b]

f(x) es una función diferenciable en [a,b]

entonces hay un número "c" en el intervalo [a,b] tal que la representación de la formula es la siguiente:

, el teorema del valor medio para integrales o teorema de la media es si una función es continua en un intervalo cerrado (a,b) en el cual existe un punto c en el interior del intervalo en el cual se puede ejemplificar mediante la siguiente formula:

y es representada mediante el siguiente grafico:

Bibliografía la información para desarrollar la actividad se encontró de la siguiente fuente:

Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: CengageLearning.

Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc Graw Hill

Y las imágenes fueron encontradas es mediante imágenes google

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