Vectores rotatorios complejos

Act 3: Reconocimiento Unidad 1

Revisión del intento 1

Comenzado el domingo, 15 de septiembre de 2013, 09:41

Completado el domingo, 15 de septiembre de 2013, 10:26

Tiempo empleado 44 minutos 55 segundos

Puntos 3/6

Calificación 4 de un máximo de 8 (50%)

Question 1

Puntos: 1

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha de?nido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en [R^2] .

El número complejo se puede escribir de varias formas: [z = x+ iy] o [z=A(cos(\theta )+isen( \theta))] o [Z =A e^{i\theta}] donde:A se llama el modulo de [Z] y [\theta] es el argumento de [Z] . Esta última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si [Z_1 = A_1e^{i\theta_1}] y [Z_2 = A_2e^{i\theta_2}] entonces: [Z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\cdot A_2e^{i\theta_1}\cdot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta}] ; donde: [A = A_1\cdot A_2] y [\theta = \theta_1 +\theta_2] . Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este numero un ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento amónico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

[x = Real\{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}]

El número complejo [z=3+i4] , tiene un módulo que es igual a:

Seleccione una respuesta.

a. 7 Incorrecto ¡Incorrecto!

b. 4 Incorrecto

c. 5 Correcto

d. 3.5 Incorrecto

Incorrecto

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Question 2

Puntos: 1

Realice la siguiente lectura antes de responder:

U1R1014

Referencia:

Mejía Cortes, G. A. (2009). FÍSICA MODERNA. (Unad, Ed.) . Bogotá.

Al realizar la lectura podremos afirmar sobre las oscilaciones del sistema masa-resorte para un mismo material que:

Tenga en cuenta que w0 = representa la frecuencia natural del sistema, y k la constante de elasticidad del material.

Seleccione una respuesta.

a. Entre menor masa tenga el sistema masa-resorte las oscilacines del sistema seran menores Incorrecto

b. Entre mayor masa tenga el sistema masa-resorte las oscilacines del sistema seran menores Correcto ¡Correcto!

c. Entre mayor masa tenga el sistema masa-resorte las oscilacines del sistema seran mayores Incorrecto

d. Las oscilaciones del sistema masa-resorte son idenpendientes de la masa Incorrecto

Correcto

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Question 3

Puntos: 1

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha de?nido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en [R^2] .

El número complejo se puede escribir de varias formas: [z = x+ iy] o [z=A(cos(\theta )+isen( \theta))] o [Z =A e^{i\theta}] donde:A se llama el modulo de [Z] y [\theta] es el argumento de [Z] . Esta última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si [Z_1 = A_1e^{i\theta_1}] y [Z_2 = A_2e^{i\theta_2}] entonces: [Z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\cdot A_2e^{i\theta_1}\cdot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta}] ; donde: [A = A_1\cdot A_2] y [\theta = \theta_1 +\theta_2] . Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este numero un ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento amónico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

[x = Real\{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}]

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