Vibración de Vigas

Vibración de Vigas

Cuando un cuerpo sólido se mantiene en estado deformado, y luego las fuerzas que

mantienen la deformación cesan de actuar, generalmente se produce un movimiento interno

relativo, llamado vibración libre.

El número de coordenadas independientes que se requiere para describir el movimiento

de un sistema, se conoce como grados de libertad del sistema. Así, una partícula libre que

experimenta un movimiento general en el espacio, tiene tres grados de libertad, mientras que,

un cuerpo rígido tendrá seis grados de libertad, tres componentes de posición y tres ángulos

que definen su orientación. Un cuerpo elástico requerirá un número infinito de coordenadas

(tres por cada punto) para describir su movimiento y, por lo tanto, tiene infinitos grados de libertad. Sin embargo, en muchos casos puede suponerse que partes de dichos cuerpos son

rígidos y el sistema puede ser considerado dinámicamente equivalente a uno con un número

finito de grados de libertad

Cuando se analizan las pequeñas oscilaciones de sistemas dinámicos con un número de

grados de libertad finito, se observa que el movimiento de un sistema que es ligeramente

sacado de su posición de equilibrio estable puede ser descompuesto por un número de

pequeños movimientos periódicos, cada uno de los cuales puede ser ejecutado

independientemente de los otros. El número de estos tipos especiales de movimiento es igual

al número de grados de libertad del sistema. Cada uno de estos tipos de movimiento se

caracteriza por las siguientes propiedades:

• El movimiento de cada partícula del sistema es armónico simple.

• El periodo y la fase del movimiento armónico simple son iguales para todas las partículas.

• El desplazamiento en cualquier partícula desde su posición de equilibrio, produce una

relación definida por el desplazamiento de cualquier partícula escogida en cualquier

dirección especificada.

Estos modos especiales de movimiento son llamados modos principales o normales. El

movimiento producido por cualquier pequeña perturbación puede ser representado como el

resultado de los movimientos superpuestos de los diferentes modos normales.

Las vibraciones de vigas delgadas cuando estas se encuentran en estado libre de

esfuerzos, caen en tres clases: longitudinal, torsional y lateral. Las vibraciones longitudinales

se caracterizan por la extensión y contracción periódica de los elementos de la línea central,

por lo que este tipo de vibraciones también es conocida como vibración axial. Las vibraciones

torsionales son oscilaciones que provocan torceduras con respecto al eje geométrico de la

viga, causada por fuerzas de torque oscilatorias. Las vibraciones laterales son caracterizadas

por la flexión de porciones de la línea central, por lo que a veces es llamada vibración

flexionante Para vigas cuya sección transversal posee forma rectangular es posible dividir las

vibraciones flexionantes en 2 grupos, vibraciones por flexión fuerte y vibraciones por flexión

débil. La primera de estas se produce cuando la viga flecta en dirección paralela al lado mayor

de la sección transversal de la viga. La vibración flexionante débil ocurre cuando el

movimiento de la viga es paralelo al menor lado de la sección transversal de la viga por lo que

presentará un menor rigidez que para el caso de la vibración por flexión fuerte.

Deflexión de una viga

Una buena cantidad de estructuras se construyen a base de vigas, vigas que se flexionan o

distorsionan por su propio peso o la influencia de alguna fuerza externa. Según veremos a

continuación, esta flexión y(x) está determinada por una ecuación diferencial lineal de

cuarto orden, relativamente sencilla.

Para empezar, supongamos que una viga de longitud L es homogénea y tiene sección

transversal uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su

propio peso, la curva que une los centroides de sus secciones transversales es una recta que

se llama eje de simetría (Ver figura).

Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al

...