A continuación presento diversos temas, los cuales son de gran interés. Entre los temas a tratar están los conjuntos, los cuales son una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto, al igual tratare las ecuaciones lineales, las matr

Universidad Abierta Para Adultos

Uapa

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Algebra Lineal

Producción final

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Presentado por:

Antonio Nolasco Aracena

Matricula:

15-0482

Facilitador:

Nelson Gómez L.

Introducción.

A continuación presento  diversos temas, los cuales son de gran interés. Entre los temas a tratar están  los conjuntos, los cuales son una  colección de elementos considerada en sí misma como un objeto, al igual tratare las ecuaciones lineales, las matrices entre otros donde muestro algunos ejemplos.

Desarrollo.

Los conjuntos:

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un números primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}

Sistemas de ecuaciones lineales:

En matemáticas y el álgebra lineal y, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo

Vectores en R2 y R3

Anteriormente vimos que un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra “vectores” se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la forma (x1, x2, x3).

En R2:

1. la suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2,
2.  entonces a+ b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).

3. el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2, entonces αa = α (a1, a2) = (α a1, α a2).

En R3:

1. la suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).

1. el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3, entonces α a = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).

Las matrices.

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del ángulo lineal.

Los intervalos:

Es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real[pic 3], es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real

Actividades sugeridas

1) Escribe cinco conjuntos que tengan como elementos, objetos de una empresa.

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2) Escribe dos sistemas de ecuaciones lineales con dos variables que representen situaciones de la vida cotidiana.

Una madre tiene 2 hijos y tiene dos manzanas y dos guineos y quiere repartírselos a ellos. 2m2g/2

Si 2 bolas rojas y 1 amarilla son 5 puntos y 3 rojas y 4 amarillas son 10 puntos entonces cuantos puntos vale cada bola?

3) Describe los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones.

8x -10y = -11 
-6y+4x = -7 


IGUALACION.- Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores. 

8x -10y = -11 (1) 
-6y+4x = -7 (2) 

Despejando x en cada ecuación, tenemos: 

x = (-11+10y)/8 (3) 

x = (-7+6y)/4 (4) 

Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta: 

(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4 

de donde: 

-44+40y = -56 +48y 

8y = 12 

y = 12/8 = 3/2 

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos: 

(4) x = [-7+ 6(3/2)]/4 

x = 1/2 

SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra. 

8x -10y = -11 (1) 
-6y + 4x = -7 (2) 

La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3) 

Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos: 

-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7 

De donde: 

-48y -44 + 40y = -56 

-8y = -12 

y = 12/8 = 3/2 

Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará: 

x = [(-11+ 10(3/2)]/8 

x = 1/2 


REDUCCION.- (Llamada también eliminación por adicción o sustracción). Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la incógnita que se desea eliminar. 

Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita. 

8x -10y = -11 (1) 
-6y +4x = -7 (2) 

Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes: 

8x -10y = -11 
12y -8x = 14 

que se suman por tener signos contrarios, y resulta: 

2y = 3 

y = 3/2 

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará: 

(1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2 

(2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = 1/2 

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