ACTIVIDADES QUE SE SUGIEREN PARA LOS FUTUROS DOCENTES

ACTIVIDADES QUE SE SUGIEREN PARA LOS FUTUROS DOCENTES

Actividad 1

1. En la imagen del barco en la columna de “Reflexiones adicionales.”

a) ¿Cuál es la medida del ángulo x? 120°

b) ¿Qué relación guardan los ángulos x y z? Que el ángulo x es el doble del ángulo z

c) ¿Cuál es la medida del ángulo y? 120°

2. En la columna de “Reflexiones adicionales” se mostro que <a= <b. Usa un razonamiento similar para demostrar que<c= <d

Al intersectarse dos lineas perpendiculares forman par de ángulos congrunetes y opuestos por el vertice, de tal manera que <c hace par con <d y es opuesto por el vertice

Actividad 2

1.- Un alumno afirma que en todo paralelogramo sus diagonales tienen la misma longitud.

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrados

Un cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulos

Un rectángulo es un paralelogramo que tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombos

Un rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ángulos iguales dos a dos.

Romboides

Un romboide es un paralelogramo que tiene los lados y ángulos iguales dos a dos.

¿Es correcto lo que afirma? Si

¿Por qué?

Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.

Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:

• Sus lados opuestos tienen la misma longitud.

• Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.

• Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.

• Las diagonales se cortan en su punto medio

Por otro lado, los distintos tipos de paralelogramos pueden presentar propiedades particulares, que no se apliquen al resto. Por ejemplo:

* Un paralelogramo cuadrado puede dar una figura idéntica si se lo rota en tramos de 90°, lo cual también se puede expresar diciendo que posee simetría de rotación de orden 4.

* Los de tipo romboide, rombo y rectángulo, en cambio, deben ser rotados de a 180° para obtener el mismo resultado.

* Un rombo posee 2 ejes de simetría, que lo cortan uniendo sus vértices opuestos.

* Un rectángulo, en cambio, tiene 2 ejes de simetría de reflexión que son perpendiculares a sus lados.

* El cuadrado, finalmente, posee 4 ejes de simetría de reflexión, que unen cada par de vértices opuestos y que lo cortan por el centro vertical y horizontalmente

2.- Un alumno afirma que los cuadrados son una subcategoría de los rectángulos.

¿Es correcto lo que afirma? Si

¿Por qué?

El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.

Propiedades particulares de distintos paralelogramos

El paralelogramo «cuadrado», tiene simetría de rotación de orden 4 (90 °)

• Los paralelogramos «romboide», «rombo» y «rectángulo», tiene simetría de rotación de orden 2 (180 °) grupo D2.

• Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «romboide».

• Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales, entonces es un paralelogramo «rombo».

• Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares a sus lados, entonces es un paralelogramo «rectángulo».

• Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un paralelogramo «cuadrado».

3.- Un alumno afirma que no es posible construir un paralelogramo empezando con el trazo de sus diagonales.

¿Es correcto lo que afirma? No

¿Por qué?

Si se pude hacer paralelogramos con el trazo de sus diagonales ya que estas se cruzan en un punto.

¿Cómo lo convencerías de su error?

Realizando estos ejercicios mostrándole que si se pude trazar paralelogramos con diagonales

Construir un cuadrado cuando se conoce la diagonal.

Sea HK la diagonal (fig. 89). En un punto O de una recta indefinida r se levanta una perpendicular p. Se divide la diagonal HK en dos partes iguales y con una abertura de compás igual a su mitad se hace centro en O y se marcan los puntos A, B, C, D. Uniendo estos puntos de dos en dos se tiene el cuadrado pedido ABCD.

Construir un rombo conociendo las diagonales.

Sean a y b las dos diagonales dadas (fig. 91). En un punto O de una indefinida r se traza una perpendicular

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