ALGEl vector D hace que el sistema de ecuaciones lineales sea consistente y el vector C pertenece a las base del espacio fila
Enviado por Lizzie Dumes • 2 de Enero de 2018 • Tareas • 1.510 Palabras (7 Páginas) • 187 Visitas
Cuestionario de Algebra Lineal
1) | Sea la matriz A=y los vector es B= C= D= E= encuentre las bases para espacio fila y espacio columna y determine que alternativa es verdadera: [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5] | |
a. | El vector B hace que el sistema de ecuaciones lineales sea consistente | |
b. | El vector C y E pertenecen a la base del espacio fila | |
c. | El vector D hace que el sistema de ecuaciones lineales sea consistente y el vector C pertenece a las base del espacio fila | |
d. | El vector D pertenece a la base del espacio fila y el vector C pertenece a la base del espacio columna |
Justificación:
Para el espacio fila
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11][pic 12][pic 13]
= [pic 14][pic 15]
Para el espacio columna
= [pic 16][pic 17]
Para que un sistema de ecuaciones lineales sea consistente, el vector de términos independientes debe pertenecer a la Imagen de A.
Probando que los vectores B y D pertenecen a Im(A)
=[pic 18][pic 19]
[pic 20]
Condición: c=2a+3b
Verificando que los vectores dados pertenecen a Im(A)
a=-1
b=1 → Este vector es el que pertenece a la Im(A)[pic 21]
c=2(-1)+3(1)
=1
[pic 22]
[pic 23]
2) | Sea T: con regla de correspondencia[pic 24] T(p(x))= Determine el núcleo e imagen de T y determine cual de las alternativas es verdadera.[pic 25] | ||
a. | [pic 26] | ||
b. | T es un Isomorfismo | ||
c. | es inversible[pic 27] | ||
d. | Todas las anteriores |
Justificación:
P(x)= [pic 28]
T ()=[pic 29][pic 30]
T ()=[pic 31][pic 32]
[pic 33][pic 34]
2a=0 → a=0 b=0
Ker(T)==[pic 35][pic 36]
[pic 37]
Rec(T)= [pic 38]
Usando [pic 39]
[pic 40][pic 41]
→ una manera para encontrar el rango es calculando su det.[pic 42]
[pic 43]
Ya que su determinante es diferente de cero se concluye que es inversible y se cumple que:[pic 44]
[pic 45][pic 46]
3) | ¿Cuál de los siguientes conceptos es Incorrecto? Justifique su respuesta | |
a. | Sea A∈Mnxn, entonces A tiene n vectores característicos linealmente independientes si y solo si la multiplicidad geométrica de cada λ no es igual a su multiplicidad algebraica. | |
b. | Si los valores propios de una matriz son reales y diferentes, entonces A es diagonalizable[pic 47] | |
c. | Sea si A tiene exactamente n valores propios diferentes, entonces A es diagonalizable[pic 48] | |
d. | Toda matriz si es simétrica será diagonalizable[pic 49] |
Justificación:
A= → LA MATRIZ A ES SIMÉTRICA [pic 50]
Construyendo la matriz A-I[pic 51]
A-I= [pic 52][pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
(VALORES PROPIOS REALES Y DIFERENTES)[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Para [pic 62]
[pic 63][pic 64]
V= v= M.G=1[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
...