Algebra Trabajo Colaborativo 2

TRABAJO COLABORATIVO 2

ALGEBRA LINEAL

TUTOR:

MARIO JULIAN DIAZ

PRESENTADO POR:

HELBERT REINALDO ACOSTA

COD: 79521654

GRUPO

100408_413

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2012

INTRODUCCION

Durante el desarrollo del presente trabajo veremos ejercicios, basados en los temas de la unidad 2 la cual tiene que ver con la explicación de temas como: Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas, Planos e Introducción a los Espacios Vectoriales. Para resolver los ejercicios usamos métodos tales como: la eliminación de Gauss – Jordán, la inversa y otros temas tales como: ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, ecuación general del plano y los puntos de intersección de los planos, y herramientas como el editor de ecuaciones de Word.

OBJETIVO GENERAL

Analizar, comprender los temas de la segunda unidad del módulo de algebra lineal para hacer ejercicios con sus respetivas ecuaciones.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Entender los temas propuestos de la unidad

Aplicar lo aprendido en ejercicios

Interactuar con los compañeros de grupo para un mayor aprendizaje

Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

(■(-X&-4Y&-7Z@7X&-7Y&-3Z@-9X&+5Y&6Z)├|■(-4@-7@5)┤)

(■(-1&-4&-7@7&-7&-3@-9&5&6)├|■(-4@-7@5)┤) →F_2+7F_(1 ) (■(-1&-4&-7@0&-35&46@-9&5&6)├|■(-4@-35@5)┤)→F_3-9F_(1 ) (■(-1&-4&-7@0&-35&46@0&41&69)├|■(-4@-35@41)┤)→F_2 (1/35)(■(-1&-4&-7@0&1&46/35@0&41&69)├|■(-4@1@41)┤)→〖F_2-F〗_3 (-1/41)(■(-1&-4&-7@0&1&46/35@0&0&11/76)├|■(-4@1@0)┤)→〖F_1+4F〗_2 (■(-1&0&88/35@0&1&46/35@0&0&11/76)├|■(0@1@0)┤) 〖 →F〗_3 76/11(■(-1&0&88/35@0&1&46/35@0&0&1)├|■(0@1@0)┤) 〖→F〗_2-35/46F_3 (■(-1&0&88/35@0&1&0@0&0&1)├|■(0@1@0)┤) 〖→F〗_1-88/35F_3 (■(-1&0&0@0&1&0@0&0&1)├|■(0@1@0)┤)

De la última matriz que se tiene de forma escalonada reducida se tiene

X= 0 y= 1 z= 0

Reemplazamos

-x -4y -7z

(0) -4(1) -7(0) = -4

7x - 7y -3z

7(0) -7 (1) – 3(0) = -7

-9x + 5y -6z

-9(0) +5(1) -6(0) = 5

■(3x&-7y&-z@5x&-y&-8z)■( +4w@-2w)■( =1 @ = -1)

(■(3&-7@5&-1)■(-1&4@-8&-2)├|■(1@-1)┤)→1/3F_(1 ) (■(1&-7/3@5&-1)■(-1/3&4/3@-8&-2)├|■(1/3@-1)┤)→F_(2 )-5F_(1 ) (■(1&-7/3@0&-32/3)■(-1/3&4/3@-19/3&-14/3)├|■(1/3@-2/3)┤)

〖→-3F〗_(2 ) (■(1&-7/3@0&32)■(-1/3&4/3@19&14)├|■(1/3@2)┤) 〖→7/3 F〗_(1 ) (■(1&0@0&32)■( 18&9@ 19&14)├|■(18@2)┤)

Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

-x-4y-7z=-4

7x-7y-3z= -7

-9x+5y+6z=5

Construimos la matriz:

|■(-1&-4&-7@7&-7&-3@-9&5&6) ■(-4@-7@-5)|

Operamos sobre la matriz para obtener la solución del sistema de ecuaciones:

-1*f_1= |■(1&4&7@7&-7&-3@-9&5&6) ■(4@-7@-5)|

-7*f_1+f_2

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