Trabajo Colaborativo 2 Algebra

SOLUCION DE EJERCICIOS

De la siguiente elipse:

3x^2+5y^2-6x-12=0

Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3x^2-6x+5y^2=12

3〖(x〗^2-2x)+5(y^2)=12

3〖(x〗^2-2x)+5(y^2)=12

3〖(x〗^2-2x+1)+5(y^2+2y+1)=12+3+5+10

3〖(x-1)〗^2+5〖(y+1)〗^2=30

(3〖(x-1)〗^2)/30+(5〖(y+1)〗^2)/30=30/30

〖(x-1)〗^2/10+〖(y+1)〗^2/6=1

Donde 10>6, → es modelo de Elipse horizontal,

〖(x-h)〗^2/a^2 +〖(y-k)〗^2/b^2 =1

-h=-1

-h(-1)=-1(-1)

h=1

-k=1

-k(-1)=1(-1)

k=-1

R/1. Centro (1,-1)

C= Distancia del centro a cualquiera del centro de la Elipse

c=√(a^2-b^2 )

c=√((√10)^2-(√6)^2 )

c=√(10-6)

c=√4

R/.2 c=2 Focos

Coordenadas de Focos= F1 (-1,1); F2 (3,-1)

a^2=10

R/3. a=√10 ,Longitud semieje mayor (Vertice)

〖 b〗^2=6

R/3. b=√6 , Longitud semieje menor (Vertice)

De la siguiente hipérbola:

4y^2-9x^2+16y+18x=29

Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

〖-9X〗^2+18X+〖4Y〗^2+16Y=29

〖-(9X〗^2+18X)+(〖4Y〗^2+16Y)=29

-9(X^2-2X)+4(Y^2+4Y)=29

-9(X^2-2X+1)+4(Y^2+4Y+4)=29-9+16

(-9(X〖-1)〗^2)/36+(4(Y〖+2)〗^2)/36=36/36

(-(X-〖1)〗^2)/4+((Y〖+2)〗^2)/9=1

((Y〖+2)〗^2)/9-((X-〖1)〗^2)/4=1

La Hipérbola es vertical porque Y es positivo

((Y〖+k)〗^2)/a^2 -((X-h))/b^2 =1

-h=-1

(-1)(-h)=(-1)(-1)

h=1

k=2

R/1. Centro (1,2)

c=√(a^2+b^2 )

c=√(9+4)

c=√13

R/.2 c=√13 Focos

a^2=9 b^2=4

a=√9 b=√4

a=3 b=2

R/3. a=3 ,Longitud semieje mayor (Vertice)

R/3. b=2 , Longitud semieje menor (Vertice)

Analice la siguiente ecuación:

x^2+y^2-6x-8y+9=0

Determine:

a. Centro

b. Radio

x^2+y^2-6x-8y+9=0

x^2-6x+y^2-8y=-9

〖(x〗^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=-9+9+16

(x-3)^2+(y-4)^2=16

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

-h=-3

(-1)-h=(-1)-3

h=3

-k=-4

(-1)-k=(-1)-4

k=4

Centro,(h,k)

Centro,(3,4)

r^2=16

r=√16

r=4 Radio

De la siguiente parábola:

x^2+6x+4y+8=0

Determine:

a. vértice

b. foco

c. directriz

x^2+6y+4y+8=0

x^2-6x=-4y-8

〖(x〗^2+6x+9)=-4y-8+9

(x+3)^2=-4y+1

(x+3)^2=-(4-k)

h=3 Vértice

-k=-1

(-1)-k=(-1)-1

k=1 Vértice

v=(h,x)

v=(3,1)

4p=-1

p=(-1)/4 p≈-0,25 (Distancia focal) siendo negativo la parábola va para abajo.

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es

Perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x – y - 2 = 0.

L_1 pasa por (-2,3)

L_2 2X-Y-2=0

2X-Y-2=0

Y=2X-2

m_1=2

2x-2=y

...