Analisis De Correlacion

CORRELACIÓN:

Es la medida del grado de relación entre dos o más variables. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa.

CORRELACIÓN LINEAL:

Es la correlación entre dos variables cuantitativas para verificar su relación.

Ejemplo:

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Ejercicios

Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1 :

CORRELACIÓN MÚLTIPLE:

Es aquella relación entre varias variables independientes con una dependiente.

Ejercicio:

RESTRICCIONES:

Las restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

Donde:

• A = valor conocido a ser respetado estrictamente;

• B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

• C = valor conocido que no debe ser superado;

• j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);

• a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;

• X = Incógnitas, de 1 a N;

• i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.

TABLA DE DOBLE ENTRADA:

También llamadas tablas de contingencias, son aquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada, en las cabeceras de las filas, por las categorías o valores de una variable y en las de las columnas por los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o número de elementos que reúnen a la vez las dos categorías o valores de las dos variables que se cruzan en cada casilla. Para la tabulación de un material agrupado de observaciones simultáneas de dos variables aleatorias necesitaremos una tabla descrita como anteriormente lo describimos, las reglas para agrupar son las mismas que en el caso de una sola variable.

Este tipo de tablas brindan información estadística de dos eventos relacionados entre sí, es útil en casos en los cuales los experimentos son dependientes de otro experimento, más adelante aparecen más aplicaciones del análisis estadístico bivariable.

Ejemplo:

De la tabla de doble entrada muestra el volumen de negocios por prestación y por trimestre. Los rótulos de las prestaciones son encabezados de fila y, los rótulos de trimestre son encabezados de columna. El volumen de negocios para cada prestación para cada trimestre aparece en el cuerpo.

Para entender la disposición de los elementos en una tabla de doble entrada, imagínese la tabla de doble entrada como un bloque terminado. Los objetos que se colocan en el cuadrante inferior izquierdo de la tabla de doble entrada proporcionan los datos para los encabezados de fila; los objetos colocados en el cuadrante superior derecho proporcionan los datos para los encabezados de columna, y los objetos del cuadrante inferior derecho proporcionan los datos para el cuerpo de la tabla. No puede colocar ningún objeto en el cuadrante superior izquierdo.

Ejemplo:

Ejercicio:

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

Y/X 20 30 40 50

(25-35) 6 4 0 0

(35-45) 3 6 1 0

(45-55) 0 2 5 3

(55-65) 0 1 2 7

CORRELACIÓN NEGATIVA:

Una relación entre dos variables perfectamente lineal, pero inversa, de tal manera que un cambio en una variable permite predecir perfectamente el cambio en la otra. Sin embargo, las dos variables se mueven en direcciones opuestas.

CORRELACIÓN OBJETIVA:

Una relación entre dos variables perfectamente lineal y directa, de tal manera que un cambio en una variable permite predecir perfectamente el cambio en la otra. Las dos variables se mueven en la misma dirección.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN:

Es una herramienta de análisis la cual representa en forma gráfica la relación existente entre dos variables pudiendo observar la dependencia o influencia que tiene una variable sobre la otra, permitiendo visualizar de forma gráfica su posible correlación. Conocidos también como gráficos XY es una herramienta de análisis utilizado generalmente en el área de la gestión de calidad con el objeto de encontrar las relaciones de las causas que producen un efecto.

Los diagramas de dispersión se emplean para:

• Observar el grado de intensidad en la relación entre dos variables, esta relación puede ser entre un efecto y una de las supuestas causas que lo producen o para ver la relación entre dos causas que provocan un mismo efecto.

• Visualizar rápidamente cambios anómalos.

Ejercicio:

Una empresa se plantea cambiar la composición de uno de sus productos utilizando un nuevo material. Antes de tomar una decisión, la empresa decide realizar un ensayo para estudiar la posible relación entre la utilización de dicho material y el número de defectos. Para ello analiza lotes con diferentes porcentajes del nuevo material y toma los siguientes datos:

Solución Minitab

CARACTERÍSTICAS DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN:

Impacto visual: Un diagrama de dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entre dos variables de un vistazo.

Comunicación. Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas

Guía en la investigación. El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en su utilización.

Estratificación. Separar un conjunto de datos en diferentes grupos o categorías, de forma que los datos pertenecientes a cada grupo comparten características comunes que definen la categoría.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN:

Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos.

Ejercicio:

Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo

.

xi yi xi •yi xi2 yi2

2 1 2 4 1

3 3 9 9 9

4 2 8 16 4

4 4 16 16 16

5 4 20 25 16

6 4 24 36 16

6 6 36 36 36

7 4 28 49 16

7 6 42 49 36

8 7 56 64 49

10 9 90 100 81

10 10 100 100 100

72 60 431 504 380

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

CARACTERISTICAS:

1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlación.

3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.

−1 ≤ r ≤ 1

4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

CORRELACIÓN DE PEARSON:

Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Ejercicio:

En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:

• es la covarianza de

• es la desviación típica de la variable

• es la desviación típica de la variable

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como a:

CORRELACIÓN DE SPERMAN:

Es aquel que mide el grado de homogeneidad de un test; cuando las correlaciones entre la primera y la segunda mitad del test, o entre pares e impares es lo que más elevada posible y en todo caso mayor que 0,70, se incluye igualmente que el test es confiable.

Ejercicio:

Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera

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