Angulos Y Clases De Angulos

1: La trigonometria (una rama de la marçtematica) estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

2. Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos líneas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente. Ángulo negativo

El ángulo negativo mide menos de 0º.

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.

-α = 360° - α

3: El sistema sexagesimal: donde se divide la cincunferencia en 360 partes iguales.

El sistema centesimal: donde se divide la circunferencia en 400 partes iguales.

El sistema internacional o radial donde toda la circunferencia mide 2pi rad.

Pero hay otros sistema como el mil, donde se divide la circunferencia en 6400 partes iguales.

El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado no es decimal. Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y por eso reciben el nombre de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.

Estas divisiones hay que imaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan pequeño que no se lo puede dibujar, ¡pensá cómo es de pequeño un ángulo de 1 minuto que es 1/60 de 1 grado! Y qué decir de un ángulo de 1 segundo, o sea 1/60 de 1 minuto o bien 1/360 de 1 grado.

La notación que se usa para expresar grados, minutos y segundos es convencional. Por ejemplo, la medida del ángulo que debe girar una nave se puede escribir: 3º 32' 20" NE y se lee "3 grados, 32 minutos, 20 segundos en dirección Noreste".

Si bien en la escuela no usamos estas subunidades, los astrónomos y los agrimensores las usan en su trabajo y te viene bien saber de qué se trata.

Otro ejemplo interesante del uso del sistema sexagesimal de medición de ángulos es la localización geográfica de un lugar en la superficie de la Tierra. La ciudad de Montevideo, por ejemplo, está localizada a 34° 54' 29" de latitud Sur y 56º 12' 29" de longitud Oeste. En el caso de la latitud, el vértice de cada ángulo que se considera está ubicado en el centro de la Tierra; en cambio la longitud corresponde al ángulo que forman dos meridianos.

4: Si quieres pasar de grados a radianes o viceversa lo puedes hacer o bien con un conversor (una calculadora científica o algún programa), o bien con una tabla que indique la equivalencia... o por una simple "regla de tres". Es decir, una aplicación lineal como las siguientes:

pi radianes --------> 180 º

a radianes ----------> x º

180 º --------> pi radianes

x º ------------> a radianes

Si quieres obtener los grados a partir de los radianes, aplicas la fórmula:

x = 180•a/pi

Y si quieres obtener los radianes a partir de los grados, la fórmula:

a = x•pi/180

Las fórmulas se sacan de la relacion de equivalencia. Lo que se leería de éste modo: 180º es a pi radianes como xº es a a radianes. Lo que se traduce en lenguaje matemático como:

180/pi = x/a

y no hay más que despejar la x o la a.

Una tabla de equivalencia básica sería:

grados -- radianes

360 ---------- 2pi

180 ----------- pi

90 ------------ pi/2

60 ------------ pi/3

45 ------------ pi/4

36 ------------ pi/5

30 ------------ pi/6

15 ----------- pi/12

5 ------------ pi/36

1 ------------ pi/180

Con la tabla y combinando unos resultados con otros también llegarías al resultado buscado.

- Por ejemplo para calcular cuántos radianes son 200 grados podríamos hacerlo de estas tres formas (hay muchas más):

a) (utilizando

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