Aplicacion De La Integral

Flujo Eléctrico

Flujo eléctrico es una medida del flujo del campo eléctrico a través de una superficie. Es igual al producto de un elemento de área por la componente perpendicular E, integrada sobre una superficie.

ΦE=∫▒〖E cos⁡〖ϕ dA〗 〗

=∫▒〖E⊥dA=∫▒〖E.dA〗〗

Ley de Gauss

Establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada, que se escribe como la integral de superficie de la componente de E, es igual a la constante por la carga total Qenc encerrada por la superficie. Cuando se le coloca una carga en exceso en un conductor en reposo E=0

ϕE=∮▒〖Ecosϕ dA〗

=∮▒〖E⊥dA=∮▒E.dA〗

=(Q enc)/(∈0)

Potencial eléctrico

Encontrar el potencial eléctrico mediante un campo eléctrico. Potencial a una distancia r de una carga puntual q, por medio de la integración del campo eléctrico.

V-0=∫_r^∞▒〖E dr=∫_r^∞▒q/(4π∈0 "r" ^"2" )〗

v=-q/(4π∈0 "r" ^"2" ) r∞ =0-(- q/(4π∈0 "r" ^"2" ))

v=q/(4π∈0 "r" ^"2" )

Energía potencial de un dipolo eléctrico

Cuando un dipolo cambia de dirección en un campo electrónico, el par de torsión del campo magnético realiza trabajo sobre él, con el cambio correspondiente en su energía potencial.

dW= T dϕ=-pE sen ϕ dϕ

W=∫_(Φ 1)^(Φ 2)▒(-pE sen Φ)dΦ

=pE cosϕ 2-pE cos⁡〖ϕ 1〗

Ley de Ampére

Relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.

Corriente de desplazamiento postulada por James Clerk Maxwell

Una corriente de desplazamiento es una cantidad que está relacionada con un campo eléctrico que cambia o varía en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o en un dieléctrico donde existe el campo eléctrico. Matemáticamente se define como el flujo del campo eléctrico a través de la superficie. La densidad de corriente se puede hallar suponiendo y utilizando , llegando a:

La ecuación de Ampère-Maxwell

Combinando estas formulaciones, el campo magnético se corresponde a la forma integral de la ley de Ampère con una elección arbitraria del contorno proporcionado el término de la densidad de corriente de desplazamiento

Ley del efecto joule

Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se expresa como

Q=I2.R.T

Dónde:

Q = Energía calorífica producida por la corriente

I = Intensidad de la corriente que circula

R = Resistencia eléctrica del conductor

t = Tiempo

Así, la potencia disipada por efecto Joule será:

P=R.I2=V2/R

Donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen del campo eléctrico por la densidad de corriente :

P=∭_V▒□(→┬J ).□(→┬(E ) ) dV

Ley del trabajo:

En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula

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