Aplicacione Integral

el tema anterior vimos que al hacer tender el valor de n al infinito podemos calcular el valor real del área que buscamos, esto corresponde a la integral definida, es decir, la integral como un límite. pero es necesario formalizar estas definiciones por lo que:

Sea F definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea delta una partición de [a,b] dada por

donde el delta de x es la longitud del í-esimo subintervalo. si c1 es cualquier punto del i-ésimo subintervalo, la suma:

de donde partimos para la definición de la integral definida:

Si f está definida en el intervalo cerrado [a,b] y existe el límite:

Entonces f es integrable en [a,b] y el límite se denota como:

Este límite se conoce como la integral definida de f entre a y b. el numero a se llama límite inferior de integración y el numero b se llama límite superior de integración.

una vez hemos formalizado todo lo que hemos expresado anteriormente respecto al área es interesante definir las propiedades que cumplen este tipo de integrales y dar una definición más formal del area bajo la curva como la integral definida:

la integral definida como área de una región:

si f es contínua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x =a y x=b viene dada por:

y las propiedades que cumplen son:

En el próximo post veremos un video explicativo en donde encontraremos un ejemplo claro y detallado del cálculo de áreas mediante la integral definida.

continúa en Ejemplo

PUBLICADO POR LAURA ESTEFANÍA BAUTISTA TOVAR - LUISA FERNANDA SALINAS VELANDIA EN 7:28

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