Aplicacion De Integral

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

A LA INGENIERÍA ELÉCTRICA

CAMPOS ELÉCTRICOS

Un campo eléctrico en un punto se define como la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva, situada en ese punto dividida por la magnitud de la carga de prueba q0:

Este campo eléctrico, es producido por algún agente externo, directamente sobre la partícula y no de la partícula sobre el agente externo. Debemos considerar también, que el campo eléctrico siempre estará allí, sin importar si hay o no partícula, sobre la cual actúe la fuerza. Para aplicar la ecuación anterior, debemos suponer que la carga de prueba es tan pequeña que prácticamente no afecta al agente externo, de manera que la distribución del campo eléctrico es uniforme, es decir, que si hay una partícula que cambia su posición dentro del campo eléctrico, pero que estas posiciones sean equidistantes del agente que produce el campo eléctrico, este tendrá la misma magnitud sobre estas partículas.

Consideremos una carga puntual q localizada a una distancia r de una carga de prueba q0 de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida sobre la carga de prueba por q es:

Como el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba está definido por:

, encontramos que, en la posición de q0, el campo eléctrico formado por q es:

donde , es un vector unitario orientado de q a q0, si q es positiva, el campo eléctrico estará dirigido radialmente hacia fuera, y si es negativa, el campo será dirigido hacia si misma.

Ahora, si queremos calcular el campo eléctrico, en un punto P, debido a un grupo de cargas puntuales, primero calculamos el campo para cada una de las cargas puntuales y luego hacemos la suma vectorial, es decir, que el campo eléctrico total debido a un grupo de cargas es igual al vector suma de los campos eléctricos de todas las cargas.

donde ri, es la distancia desde la carga i-ésima , qi, hasta el punto P, y es un vector unitario dirigido de qi a P.

Campo Eléctrico de una distribución de carga continua

Con frecuencia un grupo de cargas se localizan muy cercanas unas de otras en comparación con sus distancias a puntos a en los cuales se pretende calcular el campo eléctrico. En estos casos, el sistema de cargas puede considerarse como continuo, es decir, que el sistema de cargas, con un espaciamiento muy pequeño entre ellas, es como si fuera una sola carga distribuida continuamente sobre una superficie o un volumen.

Para calcular el campo eléctrico de una distribución de carga continua, se recurre al siguiente procedimiento:

Primero dividimos la distribución de carga en pequeños elementos con una pequeña carga q en cada uno de ellos y con la ley de Coulomb, calculamos el campo eléctrico para una de estas divisiones en un punto P.

de aquí deducimos que el campo eléctrico E, total en el punto P, debido a todos los elementos de la distribución de carga es:

donde el subíndice i se refiere al i-ésimo elemento en la distribución. Ahora si la distancia entre cada uno de esos elementos es muy pequeña comparada

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