Aplicacion De Los Conjuntos En La Informatica

INTRODUCCIÓN

En el presente documento se explicara a grandes rasgos el uso de la lógica matemática en el ámbito informático y computacional, así como algunas personalidades destacadas en el desarrollo de la misma.

APLICACIÓN DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

La historia de la lógica tiene sus inicios en el siglo III a.c con la teoría silogista de Aristóteles, quien introdujo los cuantificadores, así como reglas de inferencia conocidas como silogismo hipotético.

Estas reglas se aplican en las matemáticas y programación, algunas veces sin saber que se trata de silogismo hipotético.

Aunque en sus principios se uso principalmente para elaborar demostraciones matemáticas, en su aplicación al a programación el procedimiento de la demostración equivale a desarrollar un algoritmo para resolver un problema, usando para ello las instrucciones validas (asignación, ciclos, lectura, escritura, declaración, etc.) de un lenguaje formal. Tanto el procedimiento de demostración como el diseño de algoritmos, dependen exclusivamente de de la lógica usada por la persona que lo desarrolla. Los caminos en ambas situaciones pueden ser más o menos eficientes, pero lo interesante en ambos casos es que permite utilizar la creatividad y reflexión de la persona para lograr el objetivo, ya no existe una forma única de demostrar un teorema o desarrollar un algoritmo.

La programación es una tarea sumamente exigente. Un problema debe ser reducido a la ejecución de una secuencia explícita de pasos y luego estos pasos deben ser traducidos al lenguaje de programación. La programación lógica sugiere una alternativa: el problema será simplemente descripto en términos puramente lógicos. Se suministrará a la computadora un motor lógico que lleve a cabo todas las deducciones lógicas posibles que surjan de esa descripción y, luego, se obtendrá la solución esperada. El motor lógico puede ser un programa para realizar deducciones en LPO (la lógica introducida por Frege que se obtiene de añadir los cuantificadores “todo” y “algún” al cálculo proposicional). Tales programas, llamados comúnmente “demostradores de teoremas” (theorem-provers), han sido largamente estudiados. En Kowalski 1980, se argumenta apasionadamente que la programación lógica es la clave

Del desarrollo futuro de software. Los principales sistemas de programación disponibles son los varios dialectos del lenguaje de programación PROLOG, del cual Colmerauer ha sido su principal artífice. La conocida ineficiencia de los “testeadores de teoremas” –no totalmente desligada de la indecibilidad de la lógica de primer orden– es tratada en PROLOG mediante el uso de una forma brutalmente minimalista de LPO, la autodenominada cláusula lógica “horn”. Una cláusula “horn” (horn clause) es un enunciado de la forma

p1 ^ p2 ^… ^ pn→ q

Aquí, p1, p2,… pn, q pueden contener variables, pero ellas deben ser atómicas, en el sentido de no contener en sí mismas otras operaciones lógicas (en particular ésta es una lógica sin negación). Un programa en PROLOG es, esencialmente, una lista de cláusulas “horn”. El intérprete de PROLOG es, entonces, básicamente un demostrador de teoremas de cláusulas horn.

Un gran interés ha suscitado tanto PROLOG como la programación lógica; de hecho, actualmente existe una revista especializada exclusivamente en estos temas. Los intérpretes y recopiladores de PROLOG son asequibles para muchos sistemas computacionales, incluyendo el ubicuo IBM-PC/DOS.

Aunque PROLOG ha sido utilizado con bastante efectividad, todavía no ha llegado a cumplir con todas las expectativas. La estrategia utilizada por el demostrador de teoremas de la cláusula horn es tan drástico que los resultados dependen críticamente del orden en el cual se han dado las cláusulas. Aun así, algunas “impurezas” deben ser añadidas a su lógica para disponer de un sistema operable, particularmente la operación de corte por medio de la cual el programador impide que el demostrador de teoremas siga líneas de deducción poco promisorias. A pesar de todo, PROLOG representa un ejemplo importante y palpable de la asociación entre la lógica y la computación.

APLICACIONES DE LA LOGICA MATEMATICA PARA LA COMPUTACIÓN

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a

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