Aplicaciones De Conjuntos

INTRODUCCIÓN

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos, que junto con sus operaciones más elementales son básicos para la formulación de cualquier teoría matemática.

Un conjunto es una colección de objetos considerada objeto entre si. Un conjunto queda definido únicamente por sus elementos. La unión o relación entre dos conjuntos queda definido mediante una función o aplicación, que veremos a continuación.

APLICACIONES DE LOS CONJUNTOS

Las aplicaciones o funciones que se usan en la teoría de conjuntos pueden ser de distintos tipos según el tipo de correspondencia que se establezca entre los elementos del conjunto origen (dominio) y el conjunto final (codominio). Para ver esto, puede comenzarse repasando rápidamente los conceptos más importantes sobre las aplicaciones, para pasar a continuación a estudiar los tipos de aplicaciones propiamente dichos.

Una aplicación puede definirse como una correspondencia, o más exactamente una relación en sentido matemático, entre dos conjuntos no vacíos, uno de origen (dominio) otro final (codominio) tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del codominio. Si f es la función específica del conjunto A al B, suele escribirse f: A --> B para indicar que tal función mapea del conjunto A al B según el criterio que tenga en particular. Si x e y son elementos respectivos de A y B tales que están en la relación dada por f, puede escribirse que y = f(x), es decir, el valor de y está en función del valor de x según la función f.

Al igual que en las funciones, en las aplicaciones existen los conceptos:

Dominio

Dominio es el conjunto de elementos de A para los que la aplicación produce una imagen, tal que el par (x,y) pertenece al conjunto G.

Imagen:

Imagen es el conjunto de elementos de B para los que existe un elemento en el conjunto A tal que el par (x,y) pertenece al conjunto G.

• TIPOS DE APLICACIONES

Inyectiva

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

 Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .

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